Mekanik (vektoralgebra)

Du har räknat ut vinkeln mellan kanten AB och kanten BC. De vill ha vinkeln mellan AB och sidan BCD. Dvs vinkeln mellan AB och det plan som definieras av triangeln BCD.

jag tänkte att det var sammasak som att ta vinkeln mellan AB och kanten BC. Men hur räknar man ut en vinkeln mellan en kant och ett plan?

Om du bestämmer en normalvektor till planet så kan du räkna ut vinkeln v mellan normalvektorn och AB och sedan vinkeln mellan AB och planet baserat på vinkeln v.

Tillägg: 29 jan 2024 12:26

Maria123 skrev:

jag tänkte att det var sammasak som att ta vinkeln mellan AB och kanten BC.

Om du tar kanten BD i stället för BC så ser du att det blir en annan vinkel.

Jag förstår ditt resonemang. Men när jag gör som du säger får jag att vinkeln mellan normalvektor och AB blir ungefär 150 grader när det egentligen borde bli mindre än 90 grader

Om n är en normalvektor så är -n också en normalvektor. Vinkeln mellan den ena normalvektorn och en vektor u blir större än 90 grader vinkeln mellan den andra normalvektorn och u blir mindre än 90 grader. Summan av vinklarna blir 180 grader.

Vad jag inte förstår är vart facit får sinus ifrån? I skalärprodukt ingår väl cos och inte sin?

Jag misstänker att det kommer av likheten arcsin(x) + arccos(x) = $\frac{\pi }{2}$.

Jag undrar om kryssprodukten inte skall bli (-2, 4, -2)?

Om du använder n = (-2, 4, -2) så får du

cos(v) = (0, 2, 2)•(-2, 4, -2)/($\sqrt{24}\sqrt{8}$) = 4/($8\sqrt{3}$)= $\frac{1}{2\sqrt{3}}$.

v är vinkeln mellan normalvektorn n och BA. Vad vi söker är vinkeln mellan planet och BA. Den vinkeln är $\frac{\pi }{2}$-v. Notera att det generellt gäller att cos(v) = sin($\frac{\pi }{2}$-v) för alla vinklar v.

Således har vi att sin($\frac{\pi }{2}$-v) = $\frac{1}{2\sqrt{3}}$, så den sökta vinken ges av arcsin($\frac{1}{2\sqrt{3}}$).