Mekanik, rotation kring fix axel

Kanske du kan dela dina uträkningar?

Magnus O skrev:

Kanske du kan dela dina uträkningar?

Här är metoden jag använde:
Först använde jag energiprincipen för ett uttryck för $\omega ^2$ och sedan satte jag in det i kraftsambandet (cyl. koordinater) och bröt ut $R_r$. 

Kan fixa mer detaljerade beräkningar lite senare om det skulle underlätta.

Har tänkt lite mer på saken, och misstänker att man annars ska använda arbetet som kraftmomentet utför? 

Det underlättar om du visar dina beräkningar som sagt. Ett foto duger.

Arbetet som kraftmomentet utför (det tillförda arbetet) ska vara lika med förändringen i lägesenergi + förändringen i rörelseenergi.

(det står inte i uppgiften, men staven hänger stilla från början)

D4NIEL skrev:

Arbetet som kraftmomentet utför (det tillförda arbetet) ska vara lika med förändringen i lägesenergi + förändringen i rörelseenergi.

(det står inte i uppgiften, men staven hänger stilla från början)

Jo, men hur vet jag när jag ska använda arbetet och när jag endast ska använda energiprincipen? 
(Kan det vara när momentet som utför arbetet är riktad i motsatt riktning till den 'övriga' kraftsumman?) 

Tycker det är jättesvårt att bestämma vilken metod som bör användas till dessa uppgifter. Känns som att man har ett väldigt brett urval men att endast en metod fungerar eller är rätt.

Energins bevarande (det jag tror du kallar energiprincipen?) kan man använda när energin är bevarad, dvs $T_f+V_f=T_e+V_e$ (energin före = energin efter)

Men i det här fallet tillför vi systemet energi genom att påföra ett moment $M_0$ under en viss vinkelsträcka $\theta$.

Det betyder att du måste införa den extra energin på något sätt i dina ekvationer.

Det som händer i uppgiften är alltså följande

1. Stången hänger rakt ned

2. Ett moment påförs och stången börjar röra sig, snabbare och snabbare

3. Vid läget då vinkeln är $\theta$ har stången dels fått en lägesenergi, dels en rörelseenergi (hastighet).

4. Den tillförda energin = lägesenergi + rörelseenergi

Slutligen, den här meningen är skum

"Kan det vara när momentet som utför arbetet är riktad i motsatt riktning till den 'övriga' kraftsumman?"

Momentet utför ett arbete, men arbetet har inte någon riktning i vektoriell mening. Krafterna i uppgiften verkar i planet, momentet är vinkelrätt mot planet.

Jag skulle lösa problemet så här

1. Snitta och frilägg stången, märk ut krafterna tydligt.
2. Ställ upp kraftekvationen
3. Ställ upp ekvationen för vinkelaccelerationen
4. Ställ upp energiekvationen, där tillförd energi ska vara lika med potentiell energi + rörelsenenergi hos systemet
5. Lös ut de sökta storheterna från de uppställda ekvationerna

D4NIEL skrev:

Energins bevarande (det jag tror du kallar energiprincipen?) kan man använda när energin är bevarad, dvs $T_f+V_f=T_e+V_e$ (energin före = energin efter)

Men i det här fallet tillför vi systemet energi genom att påföra ett moment $M_0$ under en viss vinkelsträcka $\theta$.

Det betyder att du måste införa den extra energin på något sätt i dina ekvationer.

Det som händer i uppgiften är alltså följande

1. Stången hänger rakt ned

2. Ett moment påförs och stången börjar röra sig, snabbare och snabbare

3. Vid läget då vinkeln är $\theta$ har stången dels fått en lägesenergi, dels en rörelseenergi (hastighet).

4. Den tillförda energin = lägesenergi + rörelseenergi

Slutligen, den här meningen är skum

"Kan det vara när momentet som utför arbetet är riktad i motsatt riktning till den 'övriga' kraftsumman?"

Momentet utför ett arbete, men arbetet har inte någon riktning i vektoriell mening. Krafterna i uppgiften verkar i planet, momentet är vinkelrätt mot planet.

Jag skulle lösa problemet så här

1. Snitta och frilägg stången, märk ut krafterna tydligt.
2. Ställ upp kraftekvationen
3. Ställ upp ekvationen för vinkelaccelerationen
4. Ställ upp energiekvationen, där tillförd energi ska vara lika med potentiell energi + rörelsenenergi hos systemet
5. Lös ut de sökta storheterna från de uppställda ekvationerna

Jo precis, tack! Jag lyckades lösa uppgiften lite tidigare idag på samma sätt. :)

"Kan det vara när momentet som utför arbetet är riktad i motsatt riktning till den 'övriga' kraftsumman?" var lite konstigt utryckt, men menade något mer i stil med om man ska titta på momentets riktning (eftersom arbete är en skalär).

Alltså, så länge man har ett moment som rubbar ett system så bör man titta på arbetet som det störande momentet utför?

Annat exempel, men hur tänker man i så fall om man har ett kraftmoment som är riktad åt samma håll som kraftresultanten, säg att samma stång istället börjar falla (naturligt) från en position där den roterar kring sin lägsta punkt och stången står upp?Typ såhär? Här kommer jag också att börja med att hastigheten=0 i högsta punkten, men momentet vrider och "assisterar" här tyngdkraften. Hur bör jag då tänka i en sån situation? 

I ditt andra exempel tillför Momentet $M_0$ också ett arbete.

Det betyder att stången vid utslaget $\theta$ kommer ha en rotationsenergi som motsvarar sänkningen av den potentiella energin (tyngdpunkten har flyttats nedåt) + energin från det påförda momentet under vinkeln $\theta$.

Om du inte vill räkna med potentiell energi kan du istället räkna ut det totala momentet (från såväl tyngdkraft som vridmoment) och integrera det totala momentet från vinkeln $\theta =0$ till $\theta=\theta_1$. Det blir såklart samma resultat, men är lite jobbigare räkningar (tycker jag).