Mekanik (Relativ rörelse 2)

Nu är jag inte säker på om jag är på rätt spår, men tänkte förklara hur jag tänker.

Jag antog att man först ska genom lagen om kinetiska energin, bestämma relativa arbetet som relativa kinetiska energin vid toppen - relativa kinetiska energin i lägsta punkten. För att hitta v_rel ur denna ekvation måste man bestämma relativa arbetet, vilket görs genom att hitta tröghetskrafterna som i detta fall blir systempunkts kraften + corioliskraften (alltid vinkelrätt mot förflyttning). Detta tar man sedan skalärt med relativa förflyttningen dr_rel.

Jag är också ganska osäker på hur man hittar den relativa ortsvektorn? Är väldigt säker på att jag fått fel på denna också.

Du kan använda att T_rel + V_rel = konstant.

T_rel = (m/2)v_rel•v_rel.

V_rel = potentiell energi i fjäder + lägesenergi pga gravitation + V_centrifugal.

Där V_centrifugal = -(m/2) $ω^{2}$ (r_rel•e_x’)².

Tillägg: 1 sep 2022 10:37

Fungerar dock inte min metod? Min föreläsare gav tipset om att just använda lagen om kinetiska energin. Jag har nu kommit fram till nästan rätt svar, men känner lite osäkerhet när jag integrerat upp krafterna för att få arbetet. U_(0-1)

Vid integration av tyngdkraft * dr gick jag från -l till 0

Systempunktskraften * dr gick jag från l0 till l0 + l

fjäderkraften * dr gick jag från 0 till l.

Integrationsgränserna känns inte rätt. Jag fick rätt på alla termer förutom den för fjäderarbetet där jag fick + kl^2/2 istället för -kl^2/2.

Den borde fungera. Fjäderkraften är riktad till vänster (min figur) och förflyttningen sker åt höger. Alltså borde du få ett negativt fjäderarbete.

Visa hur du räknat så kan vi kanske se var det går fel.

$\overset{⇀}{w} = w {\vec{e}}_{z'} {\vec{r}}_{r e l} = x' {\vec{e}}_{x'} + z' {\vec{e}}_{z'} S e d a n b e s t ä m m e r j a g t r ö g h e t s k r a f t e n s o m ä r s y s t e m p u n k t s k r a f t e n . D e t t a e f t e r s o m c o r i o l i s k r a f t e n ä r a l l t i d v i n k e l r ä t t m o t r e l a t i v a f ö r f l y t t n i n g d v s u t r ä t t a r i n g e t a r b e t e . {\vec{F}}_{s p} = - m {\vec{a}}_{t r a n s l a t i o n} - m {\vec{a}}_{t r a n s v e r s a l} - m {\vec{a}}_{c e n t r i p e t a l} = m w^{2} x' \vec{e_{x'}} \vec{F_{f j}} = - k x' \vec{e_{x'}} \vec{F_{m g}} = - m g \vec{e_{z'}} U_{r e l} = \int_{(0)}^{(1)} (\vec{F_{m g}} + \vec{F_{s p}} + \vec{F_{f j}}) * d \vec{r_{r e l}} E f t e r j a g s k a l e r a t a l l a t e r m e r f å r j a g U_{r e l} = \int_{- l}^{0} - m g d z' + \int_{l_{0}}^{l_{0} + l} m w^{2} x' d x' - \int_{0}^{l} k x' d x' E f t e r d e t l ö s e r j a g b a r a u t v_{r e l} v i l k e t i n t e ä r s v å r t . J a g f å r r ä t t s v a r m e d i n t e g r a l e r n a m e n t ä n k e r a t t g r ä n s e r n a k a n s k e s l u m p m ä s s i g t g i v i t m i g r ä t t s v a r .$

I den sista borde gränsen vara från l₀ till l₀ + l. Och integranden vara k(x’-l₀), men resultatet blir ju detsamma så det kan säkert kvitta.

Ser väl bra ut annars.

Svara

Visa senaste svar