Mekanik (Relativ rörelse)

Jag har lyckats med att lösa ut hastigheten relativt fixa koordinatsystemet. När jag försöker med accelerationen blir det lite fel dock. Jag har för mig att formeln ges av

a_p = a_sp + a_cor + a_rel

där a_sp = acceleration vid systempunkt

a_cor = corneliusacceleration

a_rel = relativa acceleration.

Dock så får jag fel hur jag än gör. Jag tror att jag kanske beräknat vinkelhastigheten fel och sedan deriverat den fel och isåfall hur bör den vektorn se ut?

Vad får du $\vec{ω}$ och $\dot{\vec{ω}}$ till?

Fick du

$\vec{ω} = ω_{2} {\vec{e}}_{y'} + ω_{3} {\vec{e}}_{z} = ω_{2} {\vec{e}}_{y'} + ω_{3} (- \sin θ {\vec{e}}_{x'} + \cos θ {\vec{e}}_{z'})$

$\dot{\vec{ω}} = - ω_{2} ω_{3} {\vec{e}}_{x} = - ω_{2} ω_{3} (\cos θ {\vec{e}}_{x'} + \sin θ {\vec{e}}_{z'})$ ?

RandomUsername skrev:
a_cor = corneliusacceleration

Coriolis?

PATENTERAMERA skrev:
Vad får du $\vec{ω}$ och $\dot{\vec{ω}}$ till?

Fick du

$\vec{ω} = ω_{2} {\vec{e}}_{y'} + ω_{3} {\vec{e}}_{z} = ω_{2} {\vec{e}}_{y'} + ω_{3} (- \sin θ {\vec{e}}_{x'} + \cos θ {\vec{e}}_{z'})$

$\dot{\vec{ω}} = - ω_{2} ω_{3} {\vec{e}}_{x} = - ω_{2} ω_{3} (\cos θ {\vec{e}}_{x'} + \sin θ {\vec{e}}_{z'})$ ?

Ja exakt, fick det där nu och lyckades till slut få rätt svar på uppgiften :D

Finns det också en specifik anledning till att man skriver om e_z i form av Det rörliga koordinatsystemets axlar? Är det för att man ska kunna derivera efteråt?

Pieter Kuiper skrev:
RandomUsername skrev:
a_cor = corneliusacceleration

Coriolis?

Ja exakt! Råkade skriva lite fel där då jag lärt mig uttrycket för någon dag sen. Har inte fastnat i huvudet än

RandomUsername skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Vad får du $\vec{ω}$ och $\dot{\vec{ω}}$ till?

Fick du

$\vec{ω} = ω_{2} {\vec{e}}_{y'} + ω_{3} {\vec{e}}_{z} = ω_{2} {\vec{e}}_{y'} + ω_{3} (- \sin θ {\vec{e}}_{x'} + \cos θ {\vec{e}}_{z'})$

$\dot{\vec{ω}} = - ω_{2} ω_{3} {\vec{e}}_{x} = - ω_{2} ω_{3} (\cos θ {\vec{e}}_{x'} + \sin θ {\vec{e}}_{z'})$ ?

Ja exakt, fick det där nu och lyckades till slut få rätt svar på uppgiften :D

Finns det också en specifik anledning till att man skriver om e_z i form av Det rörliga koordinatsystemets axlar? Är det för att man ska kunna derivera efteråt?

Det är ju smidigt att uttrycka r_rel, v_rel, och a_rel i den primmade basen, och då är det praktiskt att ha vinkelhastighet och vinkelacceleration också uttryckt i den primmade basen.

PATENTERAMERA skrev:
RandomUsername skrev:
PATENTERAMERA skrev:
Vad får du $\vec{ω}$ och $\dot{\vec{ω}}$ till?

Fick du

$\vec{ω} = ω_{2} {\vec{e}}_{y'} + ω_{3} {\vec{e}}_{z} = ω_{2} {\vec{e}}_{y'} + ω_{3} (- \sin θ {\vec{e}}_{x'} + \cos θ {\vec{e}}_{z'})$

$\dot{\vec{ω}} = - ω_{2} ω_{3} {\vec{e}}_{x} = - ω_{2} ω_{3} (\cos θ {\vec{e}}_{x'} + \sin θ {\vec{e}}_{z'})$ ?

Ja exakt, fick det där nu och lyckades till slut få rätt svar på uppgiften :D

Finns det också en specifik anledning till att man skriver om e_z i form av Det rörliga koordinatsystemets axlar? Är det för att man ska kunna derivera efteråt?

Det är ju smidigt att uttrycka r_rel, v_rel, och a_rel i den primmade basen, och då är det praktiskt att ha vinkelhastighet och vinkelacceleration också uttryckt i den primmade basen.

Låter rimligt, tack!

PATENTERAMERA skrev:
Vad får du $\vec{ω}$ och $\dot{\vec{ω}}$ till?

Fick du

$\vec{ω} = ω_{2} {\vec{e}}_{y'} + ω_{3} {\vec{e}}_{z} = ω_{2} {\vec{e}}_{y'} + ω_{3} (- \sin θ {\vec{e}}_{x'} + \cos θ {\vec{e}}_{z'})$

$\dot{\vec{ω}} = - ω_{2} ω_{3} {\vec{e}}_{x} = - ω_{2} ω_{3} (\cos θ {\vec{e}}_{x'} + \sin θ {\vec{e}}_{z'})$ ?

Kom på att tänka hur du fick fram derivata av omega. Är y' axeln eller z axelns enhetsvektorer konstanta eller deriverar man hela omega termen.

Svara

Visa senaste svar