Mekanik, plan rörelse

Är det inte lättare att beräkna vinkelaccelerationerna som tidsderivator av vinkelhastigheterna?

PATENTERAMERA skrev:

Är det inte lättare att beräkna vinkelaccelerationerna som tidsderivator av vinkelhastigheterna?

Hur då? $w_1=\frac{v}{l·\sqrt{3}·2}$ , hur ska detta deriveras med avseende på tiden?

Johanspeed skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Är det inte lättare att beräkna vinkelaccelerationerna som tidsderivator av vinkelhastigheterna?

Hur då? $w_1=\frac{v}{l·\sqrt{3}·2}$ , hur ska detta deriveras med avseende på tiden?

Jag ger mer utförligt svar i kväll.

PATENTERAMERA skrev:

Johanspeed skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Är det inte lättare att beräkna vinkelaccelerationerna som tidsderivator av vinkelhastigheterna?

Hur då? $w_1=\frac{v}{l·\sqrt{3}·2}$ , hur ska detta deriveras med avseende på tiden?

Jag ger mer utförligt svar i kväll.

Ok, tack. Men man borde väl kunna göra på sättet som jag har gjort. Kan du se vad jag har missat i bilderna i början av tråden?

Johanspeed skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa föregående citat

Johanspeed skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Är det inte lättare att beräkna vinkelaccelerationerna som tidsderivator av vinkelhastigheterna?

Hur då? $w_1=\frac{v}{l·\sqrt{3}·2}$ , hur ska detta deriveras med avseende på tiden?

Jag ger mer utförligt svar i kväll.

Ok, tack. Men man borde väl kunna göra på sättet som jag har gjort. Kan du se vad jag har missat i bilderna i början av tråden?

Verkar vara rätt i princip. Kanske något slarvfel någonstans. Räkna en gång till och se om du hittar felet.

Vad säger facit?

PATENTERAMERA skrev:

Vad säger facit?

Facit säger ${\alpha }_1=\frac{1}{4\sqrt{3}}{\left(\frac{v}{l}\right)}^2$ , dvs mitt svar är $\frac{1}{24\sqrt{3}}{\left(\frac{v}{l}\right)}^2$ för stort. Jag har dubbelkollat och trippelkollat men kan fortfarande inte se mitt fel. Därav söker jag efter någon som kan se på detta med nya ögon

Hej,

Hade räknat på denna på ett som jag tyckte smart sätt och fick samma svar svar som facit, men tyvärr hade jag gjort ett felaktigt antagande. Skall räkna på ditt sätt och se om jag kan få ett annat svar.

Johanspeed, nu har du två trådar med identiska rubriker. Förutom att detta strider mot Pluggakutens regler så är det förvirrande för oss som svarar. Eftersom båda trådarna är äldre än 2 timmar kan du inte redigera förstainläggen själv, utan fu behöver kontakta en moderator som kan justera rubrikerna åt dig. /moderator

PATENTERAMERA skrev:

Hej,

Hade räknat på denna på ett som jag tyckte smart sätt och fick samma svar svar som facit, men tyvärr hade jag gjort ett felaktigt antagande. Skall räkna på ditt sätt och se om jag kan få ett annat svar.

Hej,

Tack för att du tar din tid till det

Jag räknade ut problemet på det sätt som jag först tänkte göra (uträkning nedan), skall försöka få tid att räkna ut på ditt sätt och se om det blir samma.

Först inför jag en ny vinkel $\psi =\pi -\phi -\theta .$

Vi får då

$$\begin{gathered} {\mathit{\omega }}_1={\omega }_1{\mathit{e}}_z=-\dot{\theta }{\mathit{e}}_z, {\mathit{\omega }}_2={\omega }_2{\mathit{e}}_z=\dot{\psi }{\mathit{e}}_z \\ {\mathit{\alpha }}_1={\alpha }_1{\mathit{e}}_z=-\ddot{\theta }{\mathit{e}}_z, {\mathit{\alpha }}_2={\alpha }_2{\mathit{e}}_z=\ddot{\psi }{\mathit{e}}_z\mathbf{.} \end{gathered}$$

Från geometrin finner vi

$$\begin{gathered} v=\frac{d}{dt}\left(L\cos \psi +2L\cos \theta \right)=-L(\sin \psi ·\dot{\psi }+2\sin \theta ·\dot{\theta })\Rightarrow \\ \dot{\psi }\sin \psi +2\dot{\theta }\sin \theta =-v/L \left(1\right). \end{gathered}$$

Från geometrin får vi även följande ekvation

$2L\sin \theta -L\sin \psi =h,$

där h är avståndet mellan C och cylinderns axel. Notera att detta sätter ett beroende mellan $\theta$ och $\psi$ som måste uppfyllas.

Om vi deriverar den sista ekvationen map tid så erhåller vi

$2\dot{\theta }\cos \theta -\dot{\psi }\cos \psi =0 \left(2\right).$

Vi löser ut $\dot{\theta } och \dot{\psi }$ur (1) och (2), och erhåller

$$\begin{gathered} \dot{\theta }=-\frac{v}{2L}·\frac{\cos \psi }{\sin (\theta +\psi )}=-{\omega }_1 \\ \dot{\psi }=-\frac{v}{L}·\frac{\cos \theta }{\sin (\theta +\psi )}={\omega }_2. \end{gathered}$$

Tidsderviering ger nu

$$\begin{gathered} \ddot{\theta }=-\frac{v}{2L}·\frac{d}{dt}\left(\frac{\cos \psi }{\sin (\theta +\psi )}\right)=\frac{v}{2L}\left(\frac{\dot{\psi }·\sin \psi ·\sin (\theta +\psi )+(\dot{\theta }+\dot{\psi })·\cos \psi ·\cos (\theta +\psi )}{{\sin }^2(\theta +\psi )}\right)=-{\alpha }_1 \\ \ddot{\psi }=-\frac{v}{L}·\frac{d}{dt}\left(\frac{\cos \theta }{\sin (\theta +\psi )}\right)=\frac{v}{L}\left(\frac{\dot{\theta }·\sin \theta ·\sin (\theta +\psi )+(\dot{\theta }+\dot{\psi })·\cos \theta ·\cos (\theta +\psi )}{{\sin }^2(\theta +\psi )}\right)={\alpha }_2. \end{gathered}$$

Sedan har man ju böket att sätta in olika värden på vinklarna; notera speciellt kommentaren om vinklarnas beroende tidigare i texten. Jag gjorde det för vinkelhastigheterna och ${\alpha }_1$, och det verkade stämma med facit.

PATENTERAMERA skrev:

Jag räknade ut problemet på det sätt som jag först tänkte göra (uträkning nedan), skall försöka få tid att räkna ut på ditt sätt och se om det blir samma.

Först inför jag en ny vinkel $\psi =\pi -\phi -\theta .$

Vi får då

$$\begin{gathered} {\mathit{\omega }}_1={\omega }_1{\mathit{e}}_z=-\dot{\theta }{\mathit{e}}_z, {\mathit{\omega }}_2={\omega }_2{\mathit{e}}_z=\dot{\psi }{\mathit{e}}_z \\ {\mathit{\alpha }}_1={\alpha }_1{\mathit{e}}_z=-\ddot{\theta }{\mathit{e}}_z, {\mathit{\alpha }}_2={\alpha }_2{\mathit{e}}_z=\ddot{\psi }{\mathit{e}}_z\mathbf{.} \end{gathered}$$

Från geometrin finner vi

$$\begin{gathered} v=\frac{d}{dt}\left(L\cos \psi +2L\cos \theta \right)=-L(\sin \psi ·\dot{\psi }+2\sin \theta ·\dot{\theta })\Rightarrow \\ \dot{\psi }\sin \psi +2\dot{\theta }\sin \theta =-v/L \left(1\right). \end{gathered}$$

Från geometrin får vi även följande ekvation

$2L\sin \theta -L\sin \psi =h,$

där h är avståndet mellan C och cylinderns axel. Notera att detta sätter ett beroende mellan $\theta$ och $\psi$ som måste uppfyllas.

Om vi deriverar den sista ekvationen map tid så erhåller vi

$2\dot{\theta }\cos \theta -\dot{\psi }\cos \psi =0 \left(2\right).$

Vi löser ut $\dot{\theta } och \dot{\psi }$ur (1) och (2), och erhåller

$$\begin{gathered} \dot{\theta }=-\frac{v}{2L}·\frac{\cos \psi }{\sin (\theta +\psi )}=-{\omega }_1 \\ \dot{\psi }=-\frac{v}{L}·\frac{\cos \theta }{\sin (\theta +\psi )}={\omega }_2. \end{gathered}$$

Tidsderviering ger nu

$$\begin{gathered} \ddot{\theta }=-\frac{v}{2L}·\frac{d}{dt}\left(\frac{\cos \psi }{\sin (\theta +\psi )}\right)=\frac{v}{2L}\left(\frac{\dot{\psi }·\sin \psi ·\sin (\theta +\psi )+(\dot{\theta }+\dot{\psi })·\cos \psi ·\cos (\theta +\psi )}{{\sin }^2(\theta +\psi )}\right)=-{\alpha }_1 \\ \ddot{\psi }=-\frac{v}{L}·\frac{d}{dt}\left(\frac{\cos \theta }{\sin (\theta +\psi )}\right)=\frac{v}{L}\left(\frac{\dot{\theta }·\sin \theta ·\sin (\theta +\psi )+(\dot{\theta }+\dot{\psi })·\cos \theta ·\cos (\theta +\psi )}{{\sin }^2(\theta +\psi )}\right)={\alpha }_2. \end{gathered}$$

Sedan har man ju böket att sätta in olika värden på vinklarna; notera speciellt kommentaren om vinklarnas beroende tidigare i texten. Jag gjorde det för vinkelhastigheterna och ${\alpha }_1$, och det verkade stämma med facit.

Hej, jag följde hela lösningen det borde stämma. Den där lösningen gillar jag, rakt på sak. Jag gjorde om uppgiften och lyckades lösa den med samma metod som jag använde vid skapandet av tråden, det var säkert bara något slarvfel. Jag har dock fortfarande problem med: https://www.pluggakuten.se/trad/mekanik-fk-ram-stangor-berakna-reaktionskraft-plan-rorelse/ 

Johanspeed, i Pluggakutens regler nr 1.9 står det

Det är inte tillåtet att posta ett inlägg i en tråd eller skicka PM med uppmaning till andra användare att svara i en viss tråd. Pluggakuten har många hjälpsamma användare, men de väljer själva vilka trådar de vill delta i och gör det i den takt de själva behagar.

Detta har du just brutit mot. /moderator