Mekanik: omloppstiden runt en ellips

h är rörelsemängdsmomentet (per massenhet) som är konstant. h = rv.

PATENTERAMERA skrev:

h är rörelsemängdsmomentet (per massenhet) som är konstant. h = rv.

Menar du det frågan använt på samma ställe som jag skrivit $h$, dvs. nämnaren i det jag skriver som $\frac{2A}{h}$? För min definition av Keplers andra lag är väl korrekt, den bygger på sektorhastigheten. 

OK. Det gäller som du säger att

$\dot{A}=\frac{1}{2}{r}^2\dot{\theta }$, vilket gäller generellt för plan rörelse och polära koordinater.

För centralrörelse så gäller dessutom att

$r^2\dot{\theta }=h=\mathrm{konstant}$.

Speciellt i perigeum (den punkt där vi fått data) så är v = $r\dot{\theta }$. Så vi får att h = rv.

Vi har således

A = (1/2)hT=(1/2)vrT, så

T = 2A/(rv).

PATENTERAMERA skrev:

OK. Det gäller som du säger att

$\dot{A}=\frac{1}{2}{r}^2\dot{\theta }$, vilket gäller generellt för plan rörelse och polära koordinater.

För centralrörelse så gäller dessutom att

$r^2\dot{\theta }=h=\mathrm{konstant}$.

Speciellt i perigeum (den punkt där vi fått data) så är v = $r\dot{\theta }$. Så vi får att h = rv.

Vi har således

A = (1/2)hT=(1/2)vrT, så

T = 2A/(rv).

Aha, okej! Jag har nog missat att gå "back to the basics" vad $h$ faktiskt är definierad som, $h=\left| \vec r \times \vec v\right|$. Jag har bara antecknat formlerna vid centralrörelse och applicerat de vid behov. Jag läser vidare här samt i ett väl valt stycke i min bok att definitionen ovan är basen för allt. Tack för en fin förklaring! Nu hänger jag med ypperligt bra.

Månbanan är inte särskilt excentrisk. Approximera A med π•r² och s med 2π•r för att välja bort fel alternativ.