Mekanik: matematisk pendel

Den koniska pendeln är något helt annat än den vertikala snurran.

Oj, tack! Råkade ta fel bild. Här är bild på uppgiften:

Majskornet skrev:

Jag undrar också hur theta prick = v_o/l då theta = 0 (högra spalten). Förstår inte hur man kommer fram till det :/

Begynnelsevillkoren kommer från uppgiften: hastigheten i lägsta punkten är v₀.

Så vinkelhastigheten där är ${\dot \theta} = \omega = \dfrac{v_0}{\ell}.$

Vinkel kan du definiera valfritt, det går ungefär lika bra med $\theta_0 = \pi.$

Ahaa, så det kommer från en formel för vinkelhastigheten? Jag visste inte om den :,)

Vad menas här? "Vinkel kan du definiera valfritt, det går ungefär lika bra med theta_0 = pi"?

Majskornet skrev:

Vad menas här? "Vinkel kan du definiera valfritt, det går ungefär lika bra med theta_0 = pi"?

Man väljer koordinatsystem för att göra lösningen, för att beskriva den matematiskt.

Man kan också välja θ=0 högst upp eller horisontellt till höger, det ska gå egentligen fungera lika bra.

Okej, det förstår jag :)

Jag förstår dock inte riktigt varför spännkraften i högsta punkten måste vara positiv eller noll?

Majskornet skrev:

Jag förstår dock inte riktigt varför spännkraften i högsta punkten måste vara positiv eller noll?

Annars är repet ju slakt.

Ta ett snöre, gör en pendel med en tyngd, se vad som händer för utslag större än 90 grader från normalen.

Hmm jag tror att jag börjar förstå nu! Kan man tänka att anledningen till att man tittar på högsta punkten är att där är bidrar all tyngdkraft till att "tynga ner" partikeln, dvs kraften som accelererar den nedåt är som störst. Om snöret har en spännkraft där, måste den också ha det i alla andra punkter?

Ja. Dessutom att farten är lägst där.

Hur påverkar farten spännkraften? 

Majskornet skrev:

Hur påverkar farten spännkraften? 

På grund av den acceleration som behövs för att bollen ska följa en cirkelbana.

Det kan man känna, tycker jag.

Ahaa okej så eftersom farten är lägst längst upp måste accelerationen, och därmed kraftsumman, vara som störst där – och eftersom tyngdkraften har störst komponent i accelerationsriktningen där är således spännkraften som minst där?

bump :)