Mekanik: stor förvirring kring kraftsystem med moment

Du kan tänka dig att ett ”rent” moment skapas av ett kraftsystem vars kraftsumma är noll (tex ett par av motriktade krafter) ett sådant system har samma moment map varje punkt så du kan flytta momentet ekvimoment till valfri punkt, tex A.

Ett rent moment är ett moment där angreppspunkten inte anges?

Nja, jag menar en momentvektor som uppträder själv utan att det visas vilka krafter som genererar momentet. Som momentet (10, 0, 0) Nm som verkar på borren i figuren.

Du räknar ut det moment som krafterna har map A. Sedan får du lägga till det ”rena” momentet för att få M_A. 

Sedan räknar du ut kraftsumman som du låter verka i A. 

Okej jag förstår nu, men jag har en mer generell fråga. I boken bevisades det med vektoralgebra att ett moment som pga av ett kraftpar är oberoende av momentpunkt. Men jag är inte helt övertygad.

Även fast dessa kapitel handlar om statik brukar jag tänka hur objektet hade börjat röra sig som de inte var stela. Om det finns ett rent moment på ett objekt spelar det ju roll var den angriper, för rörelsen blir annorlunda beroende på vilken punkt som  är momentpunkt.

Eller om objektet hålls fast av några skruvar eller några linor och vi vill veta hur stor kraft varje individuell skruv/lina behöver utöva för att hålla fast objektet, spelar det då ingen roll var momentpunkten är?

Qetsiyah skrev:

Även fast dessa kapitel handlar om statik brukar jag tänka hur objektet hade börjat röra sig som de inte var stela.

Stelheten är inte kopplad till dynamik och rörelse utan deformation vilket förhoppningsvis är vad du menar. Du har säkert lärt dig om fria vektorer inom matematik, ett rent moment (kraftpar) är en fri vektor och de är väldigt användbara inom dynamik vid beskrivning av rörelsemängdens förändring enligt Eulers andra lag.

Om det finns ett rent moment på ett objekt spelar det ju roll var den angriper, för rörelsen blir annorlunda beroende på vilken punkt som  är momentpunkt.

Nej, det spelar ingen roll. Beskrivningen är enkel. Du har ett kraftpar enligt:

Detta ger momentet kring O som:

$M = F(a+d) - Fa = Fd$

Du ser att storleken på momentet orsakat av kraftparet är oberoende av var du beräknar momentet (alltså oberoende av $a$.

Eller om objektet hålls fast av några skruvar eller några linor och vi vill veta hur stor kraft varje individuell skruv/lina behöver utöva för att hålla fast objektet, spelar det då ingen roll var momentpunkten är?

Inte om momentet är ett kraftpar. Då är beloppet på momentet orsakat av kraftparet lika stort överallt.

Det är i grunden bara matematik, egentligen. Den fysikaliska intuitionen kan komma från rörelsemängdsmomentets förändring men jag tycker det bör vänta tills du läst lite mer om det.

Ebola skrev:

Stelheten är inte kopplad till dynamik och rörelse utan deformation vilket förhoppningsvis är vad du menar.

Ja! För att i grunden vara ett sånt praktiskt ämne (mekanik) tycker jag att boken jag lägger för stor tyngd vid matte(matiska resonemang). Definitionen av "ekvimoment" står klart och tydligt på mattespråk i boken, men ger mig ingen fysikalisk tolkning. Om jag förstår dig rätt så deformerar två ekvimomenta system ett objekt på exakt samma sätt? Jag har inte lärt mig om deformation i någon kurs hittills men förstår från vardagen vad det betyder.

Du har säkert lärt dig om fria vektorer inom matematik, ett rent moment (kraftpar) är en fri vektor och de är väldigt användbara inom dynamik vid beskrivning av rörelsemängdens förändring enligt Eulers andra lag.

Naaää... Men nu vet jag ju vad de betyder, inte hört det i matten.

Nej, det spelar ingen roll. Beskrivningen är enkel. Du har ett kraftpar enligt:

Detta ger momentet kring O som:

$M = F(a+d) - Fa = Fd$

Du ser att storleken på momentet orsakat av kraftparet är oberoende av var du beräknar momentet (alltså oberoende av $a$.

Detta förstår jag, men jag vill inte ha matematiska resonemang!

(Nu vet du nog sen innan att matematik överlägset är mitt favoritämne, men det känns inte som att jag lär mig någon fysik med bara matematiska resonemang. Jag vill ha lite verklighetsförankring)

Här har jag ett svar från min lärare som är mycket tydlig, men jag har en följdfråga jag inte vågar fråga. Jag skrev:

Kan du bekräfta detta?:

Om ett kraftmoment är alstrat av ett antal krafter vars (vektor)summa inte är noll, då blir kraftmomentet INTE en fri vektor? Dvs förflyttning av den sker på bekostnad av $r_{AB}$ x $\sum F$ enligt sambandsformeln?

Min lärare svarade:

Det stämmer delvis vad du skriver.

För att göra det än mer tydligt:

1. Man kan reducera ett godtyckligt kraftsystem till ett reduktionsresultat (F, M_A) i en godtycklig punkt A. Detta betyder att F angriper i A och momentet är med avs på A. Om man reducerar till en annan punkt B så blir reduktionsresultatet (F, M_B). Sambandet mellan M_B och M_A fås enligt sambandsformeln.
2. M_A är däremot alltid en fri vektor om man inte flyttar på kraften F från A, dvs betraktar reduktionsresultatet med avseende på A.
3. Skillnaden mellan ett kraftsystem med F skild från noll och ett kraftpar är att kraftparets moment är samma med avseende på alla reduktionspunkter.

Jag vill komplettera den tredje punkten såhär:

"Skillnaden mellan ett kraftsystem med F skild från noll och ett [kraftsystem med F=0 som kan reduceras till ett] kraftpar är att kraftparets moment är samma med avseende på alla reduktionspunkter. [Detta gäller aldrig i det första fallet.]"

Stämmer?

Qetsiyah skrev:

Detta förstår jag, men jag vill inte ha matematiska resonemang!

Återkommer senare angående det andra men måste nämna en sak.

Kom ihåg att modellen är i det här fallet av en matematisk karaktär och är medvetet konstruerad så att system & problem blir enklare att analysera samt lösa vilket är tydligt från Varignons teorem inom mekanik och hur dessa sedermera användes av Euler m. fl. Kopplingen mellan den matematiska konsekvensen av kraftpar som formulering och hur de faktiskt beter sig i verkligheten följt av den fysikaliska intuition du kan härleda från dessa är en snårig väg.

Den underliggande fundamentala idén har att göra med rörelsemängdmomentets bevarande vilken kan härledas från symmetrihänsyn för fysikaliska system (läs om Noethers sats).

Men kan vi backa till början igen här? Jag förstår fortfarande inte. Vad betyder egentligen "vridmoment avseende en punkt"? 

Om vi har en kropp och ett kraftsystem (summa nollskild), vad är den fysikaliska konsekvensen av att momentet är olika avseende olika punkter?

Jag kan inte låta bli att tänka som jag skrev ovan; alltså vilken rörelse ger kraftsystemet upphov till? Se denna bild:

Detta kraftsystem har summa noll och därför har den samma moment avseende alla punkter, men jag tycker att (men vet att det inte stämmer) momentet ska vara noll överallt utom pricken i mitten jag ritat ut eftersom den kommer börja snurra kring den punkten. Blandar jag ihop vridmoment med vinkelhastighet eller något?

Om vi tar det vanliga exemplet med bult och skiftnyckel samt en kraft någonstans på handtaget, visst kan vi räkna ut kraftmomentet varsomhelst på skiftnyckeln och inte bara på bulten? Om vi gör det, vad säger det kraftmomentet oss??