Mekanik - Kraftmoment

Hej Somsofia

Den här uppgiften är egentligen enkel, det som gör att den känns lite klurig är att man har tre dimensioner att hålla reda vilket man kanske inte riktigt är van vid från gymnasiet. Jag hoppas att du känner till att kraftmomentet från en kraft F som angriper en punkt med lägesvektor r ges av kryssprodukten:

$\mathbf{M}_0=\mathbf{r}\times \mathbf{F}$

Vi behöver alltså bestämma två saker, dels vilka komponenter som ingår i vektorn F, dels vilka komponenter som ingår i lägesvektorn r (dvs koordinaterna för punkten A).

Vi börjar med $\mathbf{F}=(F_x, F_y, F_z)$

Eftersom kraften är parallell med xz-planet måste kraftens y-komponent vara 0, dvs $F_y=0$

I x-led ser vi att vi får $F_x=-P\sin{\alpha}$ (genom enkel komposantuppdelning).

Kan du själv klura ut $F_z$? (det är också en enkel komposant!)

På liknande sätt kan du ta fram lägesvektorn $\mathbf{r}=(r_x, r_y, r_z)$ (dvs koordinaterna för A)

I x-led blir det lätt, det är ju 0 (se figur). Kan du hitta y och z koordinaterna också?

Hej,

Tack för jättemycket för svar! Förstår bättre nu!

Antar då att lägesvektorn r blir:  (0, l, -h)?

Jag kan dock ej se framför mig kraftvektorerna. Fx blir då, som du säger, -P då man har negativ riktning i x-led, men varför blir det -sin alfa sedan? Varför inte cos?

För Fz ser jag att det blir positivt P gånger någonting (tror jag?), men längre än så kommer jag inte. 

somsofia skrev:

 

Antar då att lägesvektorn r blir:  (0, l, -h)?

Japp, helt rätt, bra!

Jag kan dock ej se framför mig kraftvektorerna. Fx blir då, som du säger, -P då man har negativ riktning i x-led, men varför blir det -sin alfa sedan? Varför inte cos?

Om du är med på att kraftkomponenten i y-led måste 0 (för att kraften ska vara parallell med xz-planet) kan vi rita upp kraften i xzplanet (den ligger alltså helt i detta plan, annars är inte vektorn helt parallell med planet) så här:

Här ser man tydligt att $F_x$ blir något negativt (pekar i negativ x-led) och $F_z$ blir mycket riktigt något positivt. Om du vet att F är P lång (absolutbeloppet av F är P) kan du nu räkna ut vad $F_x$ och $F_z$ blir med hjälp av trigonometri? (det är bara att göra en vanlig komposantuppdelning, men vinkeln sitter kanske lite annorlunda än den brukar göra, du måste alltså tänka på det!)

Hej,

Nu ser man mycket riktigt tydligt att Fx = -P sin alfa och FZ=Pcos alfa. Det är mina vektorkunskaper som är dåliga, inte läst på 2 år.. Samt att jag ej förstod att jag kunde rita upp det som i ett 2-rum.

tack igen!

-