Mekanik jämvikt

Jag kan hålla med.  Fötterna borde vara längre till höger så att momentet från spännkraften blir motriktat momentet från tyngden.

henrikus skrev:

Jag kan hålla med.  Fötterna borde vara längre till höger så att momentet från spännkraften blir motriktat momentet från tyngden.

Jag menar att fötterna måste vara till vänster om mannens tyngdpunkt för att det ska vara momentjämvikt kring mannens tyngdpunkt.

Någon annan kan kanske blanda sig i diskussionen.

Du har helt rätt. Det är en otillräcklig jämviktsberäkning om målet vore att säkerställa jämvikt hos mannen. Det är inte uppgiften. Du tar fram storleken hos men inte positionen där normalkraften angriper.

Positionen där normalkraften angriper påverkar inte problemets lösning då denna egentligen bara är en intern kraft i systemet som det större, yttre systemet, inte påverkas av. Men, vi förstår att figuren är helt fel; mannen måste trycka på plankan till vänster om sitt masscentrum för att kunna vara i jämvikt.

Var måste mannen trycka?

Vi kan frilägga plankan istället och ansätta det okända avståndet från O till normalkraften som $x$ vilket ger:

$\displaystyle \sum M_O = Nx + mgL/2-SL = 0$

$N = \dfrac{2SL-mgL}{2x}$

Vi använder $S= Mg/6+mg/3$ och får:

$N =\dfrac{2MgL/6+2mgL/3-mgL}{2x}= \dfrac{MgL-mgL}{6x}$

Vi kan nu bestämma okända avståndet $x$ som:

$x =\dfrac{MgL-mgL}{6N}=L \dfrac{M-m}{5M-2m}$

Mannen kan alltså omöjligt vara i jämvikt om inte ovan uppfylls. Vi definierar $\eta = M/m$ vilket ger:

$x =L \dfrac{\eta-1}{5\eta-2}$

Om vi plottar $x(\eta)$ i en graf får vi:

Där jag inte har med $\eta<>$ i definitionsmängden då $x<>$ de facto inte ligger inom problemets fysikaliska giltighetsområde (mannen kan inte stå på plankan utanför plankan).

Vi förstår vidare av grafen ovan att $x<0.2l=l>$ och bara vid gränsvärdet $M \rightarrow \infty$ då mannens massa $M \gg m$ har vi alltså att $x = L/5$.

Slutsats

Som henrikus skrev måste normalkraften angripa vid en punkt $x\leq L/5$ till vänster om mannens masscentrum $x = L/4$ för att systemet ska vara i vila.

Tack så mycket!

Är detta från en tentamen av Apazidis?

Kan säga att det är det då jag hade den här frågan på kontrollskrivningen också :)

Ebola skrev:

Är detta från en tentamen av Apazidis?

Japp :)