Mekanik fk, gyroeffekten, tåg som kränger
Lösning:
Jag förstår hela lösningen fram till den sista raden. Mitt resonemang varför :
w1 är en konstant. För att = så måste något i högerledet ha motsatt riktning jämfört med vad den hade innan, detta kan även ses från kryssprodukten på rad 5 i lösningen. Eftersom w1 är konstant så måste det vara rörelsemängdsmomentet som byter riktning, när vi beräknade var rörelsemängdsmomentet riktat längs x - axeln, nu måste det vara riktat längs minus x axeln och av det medföljer att . Det känns dessutom såklart mer rimligt att svänghjulets vinkelhastighet riktas längs x axeln, vad är det jag missar i mitt resonemang ovan? Visa gärna matematiskt. Tack!
Oavsett om vagnen kränger höger eller vänster, kommer svänghjulet motverka krängningen. Man kan beskriva det som att svänghjulet vill behålla (tröghet) sin rotation runt sin rotations-axel. Detta gäller även oavsett vilken rotationsriktning svänghjulet har. Momentet från svänghjulet blir då lika stort som momentet från hjulaxeln, när momenten helt balanserar varandra och motverkar vagnens krängning.
Affe Jkpg skrev:Oavsett om vagnen kränger höger eller vänster, kommer svänghjulet motverka krängningen. Man kan beskriva det som att svänghjulet vill behålla (tröghet) sin rotation runt sin rotations-axel. Detta gäller även oavsett vilken rotationsriktning svänghjulet har. Momentet från svänghjulet blir då lika stort som momentet från hjulaxeln, när momenten helt balanserar varandra och motverkar vagnens krängning.
Kan du bevisa ditt påstående matematiskt i såna fall? Det du säger är att både riktad längs x -axeln och längs minus x - axeln är rätt svar. Dock framgår det tydligt i tredje raden av lösningen att > 0 och därmed att är riktad längs den positiva x -axeln.
Kan du bevisa ditt påstående matematiskt i såna fall?
Nej, tyvärr :-(
Jag nöjer mig med att relatera till verkligheten.
Du får hoppas på att någon av våra extremt duktiga matematiker visar intresse.
Jag kanske inte riktigt förstår uppgiften, men om jag bara tittar på gyrot så borde ju gyrots axel (jag ser den som riktad i x-riktningen) rotera moturs om tåget svänger till vänster.
Om w0 är positiv så borde det medföra att förändringen av gyrots rörelsemängdsmoment under en liten tid dt huvudsakligen är riktad in papprets plan, vilket skulle motsvara ett kraftmoment på gyrot i samma riktning. Och gyrot påverkar därför vagnen med ett kraftmoment i motsatt riktning, vilket verkar motverka krängningen.
Om w0 är negativ så borde förändringen av rörelsemängdsmomentet bli ut ur papprets plan, och slutsatsen den motsatta.
