Mekanik - Cylinder

$\vec{e}_{\theta}$ och $\vec{e}_{r}$ är enhetsvektorer och utgör tillsammans med $\hat{k}$ en bas (cylindriska koordinater). 

$\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ utgör tillsammans en annan bas (kartesiska koordinater). 

Angående accelerationen:

Centripetalaccelerationen, $\vec{a_c}$ ges av $\vec{a_c} = - \frac{v^2}{r} \:\: \vec{e}_{r}$, och vidare är $v = \dot{\theta} \cdot r$ (radien gånger vinkelhastigheten). Minustecknet kommer från att centripetalaccelerationen är inåtriktad, medan enhetsvektorn pekar radiellt utåt.

Den tangentiella accelerationen $\vec{a_t}$ ges av $\vec{a_t} = r \ddot{\theta} \:\: \vec{e}_{\theta}$ (radien gånger vinkelaccelerationen).

Den totala accelerationen är summan av dessa två.

Summan och sen roten ur, eller bara summan? Obs bara summan enligt facit!

Hmm jag börjar förstå mer och mer. Hur vet man om man ska köra cylinder koordinater eller inte i ett problem? och hur skiler det sig åt från andra koordinatsystemen egentligen? Tycker ej min bok förklarar detta pedagogiskt alls..

Om det finns någon youtube serie om dessa områden vore det asnajs om det du visste. Vet ej vad jag ska söka på!

Endast summan, eftersom att det är vektoraddition. Du tänker kanske på hur man skulle göra för att beräkna längden (storleken) av den totala accelerationen, givet att man vet storleken på de två vinkelräta komponenterna. 

Ex. $\vec{x} \doteq (1,0)$, $\vec{y} \doteq (0,1)$, $\vec{x}+\vec{y} \doteq (1,1)$, men $|\vec{x} + \vec{y}| = \sqrt{1^2+1^2} = \sqrt{2}$

Jag har inget generellt tips på vilket koordinatsystem som är bäst, någon annan kanske kan fylla i här? Men, ofta letar man efter symmetrier i problemet. I det här problemet så rör ju sig partikeln i en cirkelbana, så det blir kompakt och snyggt att använda de cylindriska enhetsvektorerna för att tydliggöra riktningen hos centripetal- och tangentiell acceleration.

Om man ska utföra en (3D-)integral, där integranden endast beror på avståndet till origo (en funktion, $f(r)$) så brukar man använda sfäriska koordinater.

Får återkomma om jag hittar nån bra video :)