Mekanik: 3D-klot som hänger från en vägg

coffeshot skrev:

Jag tror att om man tänker att spännkraften angriper i masscentrum så får man rätt svar. Hur kan man inse att den gör det? Dvs. sätter man att längden av kateten mellan $O$ och där spännkraften angriper är $3r$ får man rätt svar.

Jo, eftersom punkten A ligger på så kort avstånd från fästet som möjligt.

Eller tyngdpunkten så långt som möjligt, det är typ samma idé.

Pieter Kuiper skrev:

coffeshot skrev:

Jag tror att om man tänker att spännkraften angriper i masscentrum så får man rätt svar. Hur kan man inse att den gör det? Dvs. sätter man att längden av kateten mellan $O$ och där spännkraften angriper är $3r$ får man rätt svar.

Jo, eftersom punkten A ligger på så kort avstånd från fästet som möjligt.

Hmm. Med origo definierat i $B$, ligger inte $A$ i $(r,-r,-\sqrt 3 r)$?

Det är lättare att först göra problemet i 2D, klot mot en rak vägg (skiva mot en lina). Också enklare att rita. Enklare att föreställa sig.

PATENTERAMERA skrev:

Visa spoiler

Hm, jag kanske förstår din lösning fel, men du har satt att $\left| \vec CB \right|=3r$ och sedan löst ut $h$ därifrån. Min fråga var hur man kan inse att just $\left| \vec CB \right|=3r$? Om du ser min lösning fick jag fram $h = \sqrt 3 r$, jag kan inte hitta det uppenbara räknefelet...

Det blir en rät linje, BAC. Bara så är tyngdpunkten längst ner.

coffeshot skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Visa spoiler

Hm, jag kanske förstår din lösning fel, men du har satt att $\left| \vec CB \right|=3r$ och sedan löst ut $h$ därifrån. Min fråga var hur man kan inse att just $\left| \vec CB \right|=3r$? Om du ser min lösning fick jag fram $h = \sqrt 3 r$, jag kan inte hitta det uppenbara räknefelet...

Notera att inga av normalkrafterna eller tyngdkraften har ett moment kring klotets centrum. Spännkraften kan därför inte heller få ett moment kring centrum C, om momentjämvikt skall råda.

Därför måste CA vara parallell med AB, så spännkraften blir parallell med CB.

PATENTERAMERA skrev:

coffeshot skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Visa spoiler

Hm, jag kanske förstår din lösning fel, men du har satt att $\left| \vec CB \right|=3r$ och sedan löst ut $h$ därifrån. Min fråga var hur man kan inse att just $\left| \vec CB \right|=3r$? Om du ser min lösning fick jag fram $h = \sqrt 3 r$, jag kan inte hitta det uppenbara räknefelet...

Notera att inga av normalkrafterna eller tyngdkraften har ett moment kring klotets centrum. Spännkraften kan därför inte heller få ett moment kring centrum C, om momentjämvikt skall råda.

Därför måste CA vara parallell med AB, så spännkraften blir parallell med CB.

Aha, då förstår jag mer intuitivt varför spännkraften angriper i masscentrum. Felet jag gjort är alltså att jag tänkte att den angrep i toppen på klotet (rakt ovanför masscentrum).

Tack, då hänger jag nog med!