Mekanik 2 - Partikeldynamik

Uttryck accelerationen i termer av v

Accelerationen är lika med tidsderivatan av hastigheten. Integrera med avseende på v för att få hastigheten som funktion av tiden. 

Du har:

$v$ $dv=a$ $ds$

Detta ger:

$\displaystyle \int v$ $\displaystyle dv=\int a$ $ds$

Men eftersom $a(v)$ så måste du nog separera differentialerna. Jag är osäker.

Gör som Ebola föreslog. 

Du kan dividera båda sidor med uttrycket i HL så du får alla v termer på VL. Alltså 

a(v) =f(v), dv/dt = f(v), dv/f(v) = dt ( glöm ej integrationskonstanterna)

fråga mig inte varför det fungerar. 

Detta fungerar därför att enligt kinetiken får vi:

$\displaystyle \frac{ds}{dt}=v \Leftrightarrow dt =\frac{ds}{v}$

$\displaystyle \frac{dv}{dt}=a \Leftrightarrow dt =\frac{dv}{a}$

Detta ger:

$\displaystyle \frac{ds}{v}=\frac{dv}{a}$