Mekanik 2, Bestäm normalkraften N från ytan på cylindern i lägsta punkten på banan

T: Rotationsenergi

V: Lägesenergi

I_C: Tröghetsmoment hitta man lämpligast i tabeller

Okej, vad är formlerna för T och V i detta fall till exempel, o hur får man fram Ic får ej ha tabeller eller formelsamling på tentan endast penna och sudd

Okej, vad är formlerna för T och V i detta fall till exempel...

Formlerna läser du i uppgiftens lösning.

Du känner igen:
E = mgh = mg(R - r)

$I_c=\frac{m{r}^2}{2}+m{r}^2$

stämmer detta?

O sen varför blir lägesenergin negativ?

T = kinetisk energi = $\frac{1}{2}$$I_G{\omega }^2$ + $\frac{1}{2}m{v}_G^2$   (1).

Kinematiskt samband: $v_G$ = $r\omega$    (2).

(1) och (2) ger

T = $\frac{{\omega }^2}{2}$$\left(I_G+m{r}^2\right)$ = $\frac{{\omega }^2}{2}$$I_C$, där vi utnyttjat Steiners sats i det sista steget.

$I_G$ = $\frac{m{r}^2}{2}$.

De har valt nollnivån för den potentiella energin i ursprungsläget, den potentiella energin i bottenläget blir därför negativ.

O sen varför blir lägesenergin negativ?

Den typen av frågor ställs tyvärr ofta :-(

Det viktigaste är att förstå att en stillastående cylinder börjar att rotera och får sin rotationsenergi ur den lägesenergi den "tappar" när cylindern "faller". Det beskrivs i uppgiften som:

Skriver man om det blir det:

$T_1+V_1=\frac{3}{4}m{v}_G^2-mg(R-r)= 0$

Ja, negativ energi kan ju låta lite suspekt. När det gäller lägesenergi eller potentiell energi (det behöver inte vara ett gravitationsfält som är dominerande, det kan t.ex. vara ett elektriskt fält) så definierar man ofta sin egen 0-nivå. Det finns inget självklart ställe att lägga nollan så man väljer själv. Det som är intressant är skillnaden i energi. Oberoende av var man lägger nollan så minskar den potentiella energin från kanten till botten, därför är den potentiella energin mindre i botten än vid kanten. I ekvationen V1 = -mg(R-r) så är V1 skillnaden i potentiell energi mellan de 2 lägena och då är det förståss viktigt att förstå att energin minskar från det högre till det lägre läget. Skillnaden i potentiell energi är densamma oberoende av var du lägger 0:an. Däremot är det viktigt att veta vilken riktning (gravitations-) fältet har. Var är energin hög och var är den låg.