Mekanik 2

v_O’ = v_O’e_x = v_O’((e_x•e_x’)e_x’ + (e_x•e_y’)e_y’) = v_O’(cos($\theta$)e_x’ + cos($\theta +\frac{\pi }{2}$)e_y’)

Notera att cos($\theta +\frac{\pi }{2}$) = -sin($\theta$).

e_x = fix enhetsvektor riktad längs marken åt höger.

$\dot{\theta }$e_z’$\times$he_y’ = $h\dot{\theta }$e_z’$\times$e_y’ = $h\dot{\theta }$(-e_x’)=-$h\dot{\theta }$e_x’.

PATENTERAMERA skrev:

v_O’ = v_O’e_x = v_O’((e_x•e_x’)e_x’ + (e_x•e_y’)e_y’) = v_O’(cos($\theta$)e_x’ + cos($\theta +\frac{\pi }{2}$)e_y’)

Notera att cos($\theta +\frac{\pi }{2}$) = -sin($\theta$).

e_x = fix enhetsvektor riktad längs marken åt höger.

$\dot{\theta }$e_z’$\times$he_y’ = $h\dot{\theta }$e_z’$\times$e_y’ = $h\dot{\theta }$(-e_x’)=-$h\dot{\theta }$e_x’.

Var kommer följande ifrån? Hur vet man att man gör så?

v_O’((e_x•e_x’)e_x’ + (e_x•e_y’)e_y’)

Det är ett standardsätt att få komponenterna för en vektor relativt en ON-bas.

Säg att du vill uttrycka en vektor u i basen e_x’, e_y’. Dvs vi vill ha

u = ae_x’ + be_y’. Hur vet vi a och b?

Skalärmultiplicera ekvationen ovan med e_x’.

u•e_x’ = ae_x’•e_x’+ be_y’•e_x’ = a + 0 = a. Dvs a = u•e_x’.

Skalärmultiplicera med e_y’.

u•e_y’ = ae_x’•e_y’ + be_y’•e_y’ = 0 + b. Dvs b = u•e_y’.

Således u = (u•e_x’)e_x’ + (u•e_y’)e_y’.

PATENTERAMERA skrev:

Det är ett standardsätt att få komponenterna för en vektor relativt en ON-bas.

Säg att du vill uttrycka en vektor u i basen e_x’, e_y’. Dvs vi vill ha

u = ae_x’ + be_y’. Hur vet vi a och b?

Skalärmultiplicera ekvationen ovan med e_x’.

u•e_x’ = ae_x’•e_x’+ be_y’•e_x’ = a + 0 = a. Dvs a = u•e_x’.

Skalärmultiplicera med e_y’.

u•e_y’ = ae_x’•e_y’ + be_y’•e_y’ = 0 + b. Dvs b = u•e_y’.

Således u = (u•e_x’)e_x’ + (u•e_y’)e_y’.

Finns det något annat sätt man kan göra för att få fram samma svar för v_o? För det där är inget sätt jag känner igen från varken mekaniken eller algebran

Det är tillåtet att lära sig något nytt.

Annars får du väl göra som i gymnasiet och rita en figur och bestämma koordinaterna för vektorn geometriskt.