(Mekanik 1) Bestäm minsta värdet på studstalet e.

Hej jag har fastnat på en uppgift.

Såhär lyder frågan:

$V i d s t ö t e n b e v a r a s r ö r e s l e m ä n g d e n, a l l t s å k o m m e r p = p^{'} \Rightarrow m k v_{1} = m k {v^{'}}_{1} + m {v^{'}}_{2} k v_{1} = k {v^{'}}_{1} + {v^{'}}_{2} (1) e = \frac{{v^{'}}_{2 x} - {v^{'}}_{1 x}}{v_{1 x} - v_{2 x}} = \frac{{v^{'}}_{2} - {v^{'}}_{1}}{v_{1}} \Rightarrow e v_{1} = {v^{'}}_{2} - {v^{'}}_{1} (2) V i d p u n k t e n A : \frac{m k v_{1}}{2} = m g \cdot 2 r \Rightarrow v_{1} = \sqrt{\frac{4 g r}{k}} D å h a r v i v 1 o c h s a k n a r n u {v^{'}}_{2} - {v^{'}}_{1} . (1) - (2) \Rightarrow k v_{1} - e v_{1} = k {v^{'}}_{1} + {v^{'}}_{2} - {v^{'}}_{2} + {v^{'}}_{1} \Rightarrow {v^{'}}_{1} = \frac{v_{1} (k - e)}{k + 1} (1) + k \cdot (2) \Rightarrow k v_{1} + e v_{1} = k {v^{'}}_{1} + {v^{'}}_{2} + k {v^{'}}_{2} - k {v^{'}}_{1} \Rightarrow {v^{'}}_{2} = \frac{v_{1} (k + e)}{k + 1} e = \frac{{v^{'}}_{2} - {v^{'}}_{1}}{v_{1}} = J a g f i c k f e l s v a r K o r r e k t a s v a r e t b l e v : e = \frac{\sqrt{5}}{2} (1 + \frac{1}{k}) - 1$

Jag har gjort på alla möjliga sätt och kommer inte fram till rätt svar.

Du har nästan hittat $v_1$ men massan på partikeln som startar vid A är $km$ , både vid potentiell och kinetisk energi.

Det innebär att $v_1=?$

Vad gäller för partikeln som ska ta sig till C? Vad måste den lägsta hastigheten vara där?

$v_c=?$

Ledtråd: Det har något med centripetalkraft att göra.

Kan du nu bestämma vilken hastighet samma partikel måste ha vid B (för att nå upp till C)?

$v_2^'=?$

Slutligen erhålles $v_1^'$ genom rörelsemängdens bevarande före- och efter stöten (du känner redan till $v_1$ !).

Då får vi:

$v_{1} = \sqrt{4 g r} = 2 \sqrt{g r}$

Jag vet däremot inte hur jag ska använda centripetalkraften för att beräkna $v_{c}$ . Såhär gjorde jag för att beräkna ${v_{2}}^{'}$

$\frac{m v_{2}^{2'}}{2} = 2 m g r \Rightarrow v_{2}^{'} = \sqrt{4 g r} = 2 \sqrt{g r} {v^{'}}_{1} k a n b e r ä k n a s m e d h j ä l p a v r ö r e l s e m ä n g d e n s b e v a r a n d e o c h e k v a t i o n e n f ö r s t u d s t a l e t . (1) - (2) \Rightarrow {v^{'}}_{1} = \frac{v_{1} (k - e)}{k + 1} S e d a n s t o p p a s a l l t i n g i n i f o r m e n f ö r s t u d s t a l e t : e = \frac{{v^{'}}_{2} - {v^{'}}_{1}}{v_{1}}$

För att partikeln ska ta sig till C måste den följa den cirkulära loopen.

Det innebär att den vid C måste ha så stor hastighet att

$mg=\frac{mv_c^2}{r}$

$v_c^2=rg$

Den totala energin som behövs vid C (rörelseenergi + potentiell energi) ska vara lika med rörelseenergin för partikeln vid B.

$\frac{mv_c^2}{2}+m2rg=\frac{m(v^'_2)^2}{2}$

$v^'_2=\sqrt{5rg}$

Slutligen ger rörelsemängdens bevarande

$kmv_1=kmv^'_1+mv^'_2$

$v^'_1=2\sqrt{rg}-\frac{\sqrt{5rg}}{k}$

$e=-\frac{v^'_2-v^'_1}{v_2-v_1}=-\frac{\sqrt{5rg}-(2\sqrt{rg}-\frac{\sqrt{5rg}}{k})}{-2\sqrt{rg}}=\frac{\sqrt{5}}{2}+\frac{\sqrt 5}{2k}-1$

Tack så hemskt mycket!

Nu förstår jag!

Svara

Visa senaste svar