Median och medelvärde

E.E.K skrev:

Hej! Skulle behöva hjälp att förstå denna uppgift.

Vad för information får vi egentligen, tycker det är svårt att tyda den information som står textat och därför kan jag inte lösa uppgiften.

Menar dem att medianen av talföljden (1,2,3,4,5,6…35…77) eftersom de säger ”på varandra följande heltal”. Och sen undrar jag hur jag ska beräkna medelvärdet? Jag vet formeln till medelvärdet men jag förstår inte vilken som är summan. T.ex: X/77=Medelvärde? Hur ska jag bära mig åt.

Tacksam för hjälp!

Okej, jag har försökt i 5-10 min nu och tror jag kommit fram till en metod. Vi börjar med att definiera vad median betyder. Median är det värde som ligger i mitten av en serie värden. Du har 77 på varandra följande heltal. Det betyder att vi kan uttrycka det som: $x+(x+1)+(x+2)+(x+a)+...+(x+77)=77x+c$

Det kommer totalt finnas 77 såna termer. Eftersom 77 är ett udda tal så är den mittersta termen i den serien den termen som ligger på plats 39. Denna term uttrycks som: $(x+38)$ Medianen uttrycks som $(x+38)$. Och vi vet att medianen är lika med 35. Det ger oss: $x+38=35 -> x=-3$

Tillägg: 10 sep 2021 14:00

Så började jag och sen tappade jag tråden med vart jag ville komma med det. Det är en bra början tycker jag.

Tillägg: 10 sep 2021 14:27

Hittade ett ännu bättre sätt att formulera en lösning HÄR: 

Det går ut på att man kallar mittersta värdet för x och skriver medelvärdet på följande sätt: $\frac{(x-38)-...-(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+...+(x+38)}{77}=medelvärdet$, Om alla termer som kommer efter och före mittersta värdet summeras så blir det 0 kan man se. Vi har då kvar $\frac{77x}{77}=medelvärdet\iff x=medelvärdet$, Och vi vet att mittersta värdet är 35. Så Svar A, medelvärdet är detsamma som medianvärdet. Och det stämmer alltid om det är en udda talföljd med på varandra följande heltal.

Tack! Förstår ditt tankesätt men vet inte vad jag ska göra med x-värdet riktigt… Och förstår fortfarande inte hur jag ska beräkna summan… Är med på att ett uttryck för summan skulle kunna skrivas ”77x+c”, sen om man sätter in x-värdet ”-3” i detta vet jag inte vad det gör för skillnad:/ Liksom (77•-3)+c=-231+c. Denna summa gör mig inte klokare på beräkningen av medelvärdet liksom (-231+c)/77=?

E.E.K skrev:

Tack! Förstår ditt tankesätt men vet inte vad jag ska göra med x-värdet riktigt… Och förstår fortfarande inte hur jag ska beräkna summan… Är med på att ett uttryck för summan skulle kunna skrivas ”77x+c”, sen om man sätter in x-värdet ”-3” i detta vet jag inte vad det gör för skillnad:/ Liksom (77•-3)+c=-231+c. Denna summa gör mig inte klokare på beräkningen av medelvärdet liksom (-231+c)/77=?

Titta på hela mitt svar. Jag la till kommentarer i svaret där jag beskrev en ny metod. 

Korra skrev:

E.E.K skrev:

Hej! Skulle behöva hjälp att förstå denna uppgift.

Vad för information får vi egentligen, tycker det är svårt att tyda den information som står textat och därför kan jag inte lösa uppgiften.

Menar dem att medianen av talföljden (1,2,3,4,5,6…35…77) eftersom de säger ”på varandra följande heltal”. Och sen undrar jag hur jag ska beräkna medelvärdet? Jag vet formeln till medelvärdet men jag förstår inte vilken som är summan. T.ex: X/77=Medelvärde? Hur ska jag bära mig åt.

Tacksam för hjälp!

Okej, jag har försökt i 5-10 min nu och tror jag kommit fram till en metod. Vi börjar med att definiera vad median betyder. Median är det värde som ligger i mitten av en serie värden. Du har 77 på varandra följande heltal. Det betyder att vi kan uttrycka det som: $x+(x+1)+(x+2)+(x+a)+...+(x+77)=77x+c$

Det kommer totalt finnas 77 såna termer. Eftersom 77 är ett udda tal så är den mittersta termen i den serien den termen som ligger på plats 39. Denna term uttrycks som: $(x+38)$ Medianen uttrycks som $(x+38)$. Och vi vet att medianen är lika med 35. Det ger oss: $x+38=35 -> x=-3$

---

Tillägg: 10 sep 2021 14:00

Så började jag och sen tappade jag tråden med vart jag ville komma med det. Det är en bra början tycker jag.

---

Tillägg: 10 sep 2021 14:27

Hittade ett ännu bättre sätt att formulera en lösning HÄR: 

Det går ut på att man kallar mittersta värdet för x och skriver medelvärdet på följande sätt: $\frac{(x-38)-...-(x-2)+(x-1)+x+(x+1)+(x+2)+...+(x+38)}{77}=medelvärdet$, Om alla termer som kommer efter och före mittersta värdet summeras så blir det 0 kan man se. Vi har då kvar $\frac{77x}{77}=medelvärdet\iff x=medelvärdet$, Och vi vet att mittersta värdet är 35. Så Svar A, medelvärdet är detsamma som medianvärdet. Och det stämmer alltid om det är en udda talföljd med på varandra följande heltal.

TACK! Vilken insikt! Nu förstår jag. Det är en regel man ska kunna!