Medelvärdessatsen/Rolle´s sats
Hej har lite svårt att förstå detta exempel fullt ut och vad de vill ha ut ifrån det. Har förstått grunderna i medelvärdesatsen och rolles sats.
dvs se om funktionen klarar kraven på respektive sats och sedan utifrån det räkna och få ut ett c.
Så förstår hur man ska räkna men detta exempl får jag inte att gå ihop. Vad är det de säger och vad vill de ha ut, samt varför använder man medelvärdessatsen just här och vad ger det ut.
tack på förhand för all hjälp!
Om vi tittar på fallet x > 0 så får man med satsen fram att det vänstraste ledet är mindre är det högraste. Multiplicera de leden med x (som ju är positivt, alltså ok) och du har den sökta olikheten.
I fallet där x negativt gör du på ungefär samma sätt, men när du mult bägge led med x måste olikheten vändas (eftersom x < 0)
Mogens skrev:Om vi tittar på fallet x > 0 så får man med satsen fram att det vänstraste ledet är mindre är det högraste. Multiplicera de leden med x (som ju är positivt, alltså ok) och du har den sökta olikheten.
Okej, varför ska man multiplicera med x ?
Eftersom det ger den olikhet som du ska visa
Frågan är väl hur man ska inse att mv-satsen kommer att trolla fram den sökta olikh som en kanin ur hatten.
Själv skulle jag inte genast ha tänkt, ok det är bara att använda mvsatsen på roten ur (1+x).
Mogens skrev:Eftersom det ger den olikhet som du ska visa
Om jag förstått det rätt
Då x > 0 så använder man MVS för att "anta" anta att det finns ett c i ett intervall (0,x) man tillämpar sedan mvs för att få fram ett utryck som säger att hl < vl ?
Nja, du använder MVS eftersom det finns ett c osv. Du antar inget, du vet att det finns. Sambandet som fås ur MVS är lyckligtvis så likt din olikhet att du kan forma om det till det önskade sambandet.
Dvs Vi vet MVS sann. Då existerar c så att “A”.
Eftersom A så sökt olikhet.
Vi menar kanske samma, men ordet “anta” skorrar litet.
Man kunde säga att vi “gissar” att MVS ger något bra. Hellre än antar.
