Medelvärdessatsen i beviset av lagrange restterm

Intervallet är $]a,x[$ och du har formen

$\int_a^x f(t)g(t)\mathrm{d}t=f(\xi)\int_a^xg(t)\mathrm{d}t$

där $\xi\in [a,x]$. Jag är inte med på varför du vill multiplicera med intervallet?

Jag förstår inte var du får det uttrycket ifrån? Är det den generella medelvärdessatsen? 

Jag blandar nog ihop detta med integralkalkylens medelvärdessats