medelvärdessatsen
Hur kan man bevisa med hjälp av medelvärdessatsen att lnx är den enda funktionen som har derivatan 1/x?
Det går inte, för även t ex funktionen f(x) = ln(x) + 14 har derivatan f'(x) = 1/x.
Sorry glömde lägga till: och har villkoret ln1=0
Susanne123 skrev:Sorry glömde lägga till: och har villkoret ln1=0
Det gäller alltid att ln(1) = 0. Menar du att f(1) = 0?
Så här står det. Hänger inte med på vad de vill säga
Hur lyder "följdsats 6 till medelvärdessatsen"?
För funktionen f(x) = ln(x) gäller både att f(1) = 0 och att f'(x) = 1/x. Det finns bara en enda funktion som har båda dessa egenskaper. (Det finns många funktioner som har derivatan f'(x) = 1/x, nämligen alla funktioner f(x) = ln(x) + C där C är en konstant, men det är bara om C = 0 som det är sant att f(1) = 0.)
tack!
