medelvärdessatsen
Hej,
har stött på ett problem som jag skulle behöva lite tips och ledning på.
"Funktionen f är deriverbar i ett intervall i och f'(x) .
visa att f(x)-f(y)
om
Detta är ju något man ska visa med medelvärdessatsen men jag förstår inte hur man ska börja..
tacksam för svar
Medelvärdessatsen säger att
Eftersom vet du att. Använd den olikheten tilsammans med likheten ovan.
Medelvärdessatsen säger att om f är kontinuerlig på intervallet [a,b] och deriverbar på intervallet (a,b), då existerar det en punkt c som ligger i intervallet (a,b) sådan att:
I ditt fall har du en deriverbar funktion på ett intervall , således existerar det ett sådant c som tillhör . Du har också att f'(x)1 för alla x tillhörande . Vad måste då gälla för f'(c)?
Joodah skrev:Medelvärdessatsen säger att om f är kontinuerlig på intervallet [a,b] och deriverbar på intervallet (a,b), då existerar det en punkt c som ligger i intervallet (a,b) sådan att:
I ditt fall har du en deriverbar funktion på ett intervall , således existerar det ett sådant c som tillhör . Du har också att f'(x)1 för alla x tillhörande . Vad måste då gälla för f'(c)?
Hej. Jag förstår inte hur jag visar att x-y är mindre?
haraldfreij skrev:Medelvärdessatsen säger att
Eftersom vet du att. Använd den olikheten tilsammans med likheten ovan.
Jag förstår inte riktigt hur man visar det? Hur vet jag att x-y är större när man delar på något som är större än 1 i VL?
Om x=y så har du uppenbarligen att f(x)-f(y) = x-y.
Om x > y så har vi att x-y > 0 och vidare att
f(x)-f(y) = f’(a)(x-y), där vi vet att a ligger i (y, x) i. Eftersom a då ligger i i så gäller det att f’(a)1.
Vi har följande axiom för olikheter:
Om och så gäller det .
Vi tillämpar detta axiom på våra förutsättningar.
Vi har att f’(a) och att 0<x-y; det gäller därför enligt axiomet att 1(x-y)f’(a)(x-y), och därmed så har vi, med utnyttjande av vad sagts tidigare, att f(x)-f(y)x-y, då xy.