Medelvärde av logaritmerade värden

Välkommen till Pluggakuten!

Visa steg för steg hur du har kommit fram till det, så är det lättare för oss att se om du har gjort rätt.

Rent spontant ser det rimligt ut, med tanke på logaritmlagarna.

Det du skriver skulle innebära att:

$\frac{\ln x + \ln y}{2}=\sqrt{xy}$

vilket naturligtvis inte stämmer. Ta bara x=y=1. Däremot är det du kanske menar att:

$\frac{\ln x + \ln y}{2}= \ln \sqrt{xy}$

vilket stämmer och följer direkt ur logaritmlagarna. 

Tack!

Smutsmunnen skrev:

Det du skriver skulle innebära att:

$\frac{\ln x + \ln y}{2}=\sqrt{xy}$

vilket naturligtvis inte stämmer. Ta bara x=y=1. Däremot är det du kanske menar att:

$\frac{\ln x + \ln y}{2}= \ln \sqrt{xy}$

vilket stämmer och följer direkt ur logaritmlagarna. 

Tack för hjälpen! Gäller även detta?

Matematikälskaren skrev:

Smutsmunnen skrev:

Det du skriver skulle innebära att:

$\frac{\ln x + \ln y}{2}=\sqrt{xy}$

vilket naturligtvis inte stämmer. Ta bara x=y=1. Däremot är det du kanske menar att:

$\frac{\ln x + \ln y}{2}= \ln \sqrt{xy}$

vilket stämmer och följer direkt ur logaritmlagarna. 

Tack för hjälpen! Gäller även detta?

Jag har själv verifierat att ovanstående gäller.