Medeltal ekvation
Anders skriver fem olika positiva heltal på en lapp. Han har valt talen så att medelvärdet är 13 och medianen är 15. Vilket är det största tal som kan stå på hans lapp?
Jag tänker att de 5 olika talen kan benämnas a, b, c, d & 15. Jag vet att 15 är medianen och skall stå i mitten.
Skapar en ekvation som ser ut:
(a+b+15+c+d)/5=13
a+b+c+d = 13•5-15 = 50
Hur ska jag gå vidare?
Utmärkt början! Nu kan du använda dig av att 15 är medianen av talen. Det innebär att och . Om vi tänker oss att vi ska maximera det största talet, d, vill vi minimera de andra talen. Vilka värden på a, b och c gör detta? :)
Som du skriver ser din talföljd ut såhär:
Tänk på att du ska ha fem olika positiva heltal. Genom att bestämma de minsta värdena som a,b och c kan anta får du automatiskt det största värdet d kan anta.
Tar du dig vidare då?
a=1, b=2, c=16
50-19=31
Blir det rätt så?
Men kan inte positiva heltal även vara t.ex 1,1, 2,5 etc? Hur vet jag då vad som är det minsta talet?
Det stämmer!
Jo, men notera att det ska vara fem olika, positiva heltal. Det innebär att de minsta värdena på a, b och c skulle vara 1, 2 och 3. Problemet är dock att medianen ska vara femton. Eftersom vi har fem tal totalt, måste två av talen vara större än eller lika med femton. Det gör att vi får a = 1, b = 2 och c = 16. Allt detta ger, som du säger, att det största värdet på d är d = 31. :)
