Medelradie för CD - inre och yttre radie

Jag tror att jag löste det nu. Ritade följande bild:

Och medelradien blir då (r_yttre+r_inre)/2.

Jag skulle säga att uppgiften är lite slarvigt formulerad. "Figuren visar musikspårets bredd b" - det finns inget b i figuren. Av formeln lite senare får man anta att det som är markerat med h i figuren är det som de i texten kallar för b. Formelns d nämns heller ingenstans men av det numeriska värdet får vi anta att det är "avståndet mellan spåren".

På en CD-skiva ligger informationen lagrad i en spiral inifrån och utåt. D.v.s. en CD-spelare spelar av skivan med start inne "nära mitten" och när skivan är slut har avläsningen kommit en bit ut mot periferin (eller "hela" vägen ut). Den första formeln antyder en approximation där man pratar om "antalet spår N". Det betyder att man har approximerat spiralens längd med ett antal cirklar (22500 st cirklar). Medelradien av dessa cirklar är markerad med r i figuren. Sedan beräknar man längden av av denna tänkta cirkel med medelradie, en medelcirkel. Detta uttrycks (också lite slarvigt) i texten som "medellängden för varje spår". (Uttrycket "varje spår" är singular, ental, och att prata om medellängden för 1 spår betyder inget.) denn sista beräkningen är du nog med på.

Sammanfattningsvis så är det tråkigt med slarvigt formulerade uppgifter men det går att tolka dem men det innebär onödigt extraarbete. Arbete som uppgiften troligen inte var tänkt att testa. Jag tycker också att man kunde förvänta sig att approximationen av en spiral med ett antal cirklar skulle ha nämnts men det kanske var en del av uppgiften att inse det?

Nu till dina frågor :)

Medelradien är helt enkelt medelradien av de 22500 cirklarna. Medelradien av, säg 3, cirklar kan du säkert räkna ut. I det här fallet är det fler än 3. Den innersta cirkeln har diametern 45 mm och avståndet mellan cirklarna är d. Då kan du åtminstone sätta upp en formel för hur man räknar ut medelradien, gissar jag. Något i stil med

$\frac{{\displaystyle \sum _1^{N}r{ }_i}}{N} där r_i är radien av cirke\ln i och r_i=...$

En formel för $r_i$ kan du nog fixa själv. Sedan är det kanske ett praktiskt problem att konkret räkna ut summan.

Bra gjort! Och du slapp summera 22500 termer :)

Håller helt med om att de ställde upp sammanhanget på ett onödigt rörigt och slarvligt sätt.  Att dessutom ersätta 2π med 6,28 mitt i uträkningen kändes också märkligt (men det kanske inte gjorde någon skillnad för slutsiffran).

Läraren försökte förklara spiralresonemanget men det blev inte så tydligt för mig under laborationen. Stort tack för ditt omfattande och upplysande inlägg! Jag tänkte också att man kunde använda någon slags summa av talföljd, men det slipper man med de givna formlerna (när man rett ut vad varje bokstav står för, vilket ju som sagt framgår dåligt).