medelpunktsvinkel

Repetition av Ma2: Hur beräknar man båglängden för en cirkelbåge om man vet vinkeln och radien?

Nu vet du vinklen och båglängden - hur stor är radien?

Möjligen kan det vara så att "långsidan" inte betyder längden av den raka sidan, utan avståndet mellan längst-bort-åt-ena-hållet och längst-bort-åt-andra-hållet. Hur lång blir den raka sidan i så fall? Hur lång blir vardera bågen? Hur stor blir radien? Rita!

Raksidan är den raka sidan.

Du vet att kurvorna tillsammans är 200m d.v.s att en kurva är 100m

Då kan du räkna ut radien på denna cirkelsektor med s=v*pi*r/180och sedan med tex sinus räkna ut kordan, dvs avståndet mellan raksidorna (som är det som efterfrågas).

I min formelsamling finns det faktiskt en formel direkt, fast den står under cirkelsegment, inte cirkelsektor.

$c=2·r·\sin \left(\frac{v}{2}\right)$

Men om du inte har den formeln kan du som sagt bara använda vanlig geometri.

Ska jag alltså sätta s=$40°*\pi *\frac{100}{180}$ eller $c=2*100*\sin \left(\frac{40°}{2}\right)$

men jag får inte rätt svar, jag tror felet är med r

Det är rektangeln som har sidan 100 m - jag tänkte fel tidigare.

Det blir en konstig form på löparbanan - så tvära hörn vill man väl inte ha?!

ja det kan nog bli lite konstigt, jag skrev dock av frågan precis som det står så den informationen ska stämma.

Jag har bara lite problem att bestämma r för att få rätt svar eftersom vinkeln är ju angiven till 40 grader.

Steg 1: Rita en figur. Gör en förstoring av den kurvade delen, med en medelpunkt, medelpunktsvinkel 40 grader och en cirkelradie r. Denna förstoring ska se ut som en tårtbit (en cirkelsektor), där längden på den kurvade delen (båglängden) är lika med 100 meter.

Steg 2: Använd denna formel för att få ett samband mellan båglängden b och radien r. Eftersom du känner till att båglängden ska vara 100 meter (en av kurvorna) så får du ett uttryck för radien r. Denna radie blir ganska stor, vilket innebär att löparbanan ser lite lustig ut, precis som Smaragdalena skrev.

Steg 3: Dra en korda från kurvans startpunkt till kurvans slutpunkt. Du får då en likbent triangel med toppvinkel 40 grader. Eftersom triangeln är likbent kan du enkelt beräkna basvinklarna. Nu vet du alla tre vinklar och två av sidorna och kan enkelt med hjälp av sinussatsen. beräkna basen, vilket är just den eftersökta bredden på löparbanan.

Steg 4: Om du kör fast, fråga här

okej jag tror att jag har gjort rätt nu, jag satte $100=\frac{40}{360}*2\pi r\Rightarrow 100=\frac{2\pi }{9}*r$ och löste sedan ut r genom $r=\frac{450}{\pi }=143$

Sedan satte jag $\frac{143}{\sin 70°}=\frac{x}{\sin {\displaystyle 40}{\displaystyle °}}=152,2$ och  löste ut x $\frac{x}{0,64}=152,2=97,7\approx 98$

Det ser rätt ut.

Det enda jag vill förbätra är att du inte tar fram närmevärden under uträkningens gång utan istället behåller symboler och exakta värden ända fram till slutet.

Du får alltså att bredden

x = (450/pi) * (sin(40°)/sin(70°)) meter.