Medelpunkt och radie

Mittpunkten stämmer men inte radien. Du har kommit fram till att du kan skriva ekvationen som $(x-1)^2+(y-2)^2=9$, då är ju radien 3. Jag vet inte hur du räknat radien till 2.

Jag förstår inte hur du får att radien är 3...Mittpunkten är ju (1,2) . Hur kan radien vara 3?

vi har $x^2-2x+y^2-4y+5=3^2$, notera att vi kan dela upp 5 som 4+1 och då har vi två perfekta kvadrater. då får vi direkt $(x-1)^2+(y-2)^2=3^2$. Hur gör du när du räknar ut radien? 

Okej radien blir alltså 3? För man tar radie i kvadrat?

Ja, det som står i HL är $r^2$. Det ger att $r= \sqrt{9}=3$, vi bryr oss inte om den negativa lösningen av uppenbara själv. :)

Varför kan man inte bara flytta över 5:an till HL? 
alltså

x^2 -2x+y^2-4y=9-5

x^2 -2x+y^2-4y=4

Det känns konstigt att dela upp 5 som (1+4)

Visst kan du det, men du kan inte läsa av radien nu. Det du har nu är inte på form $(x-k)^2+(y-h)^2=r^2$. VL behövs 5 total för att vara två perfekta kvadrater, det betyder att radien i själva verket är 5+4. Du kan endast läsa av radien i HL om du har skrivit det på formen jag angivit ovan. Samma gäller mittpunkten, så som du har ditt uttryck nu kan du inte veta vart den är. Du kan endast läsa av den om du skrivit den på formen jag angivit ovan. Visserligen kan du ha det på expanderad form men då måste det fortfarande uppfylla ekvationen ovan. Hänger du med?

Ska man alltid tänka på det sättet? Att man försöker dela upp talet i två delar?

Ja, alltid alltid alltid, börja med att skriva det på form $(x-k)^2+(y-h)^2=r^2$, du har allt nu. mittpunkt, radien och skulle du stoppa in någon punkt är det betydligt enklare att räkna nu än om det är expanderat. När du jobbar med uppgifter som denna, kolla alltid först på dina x-termer och y-termer. Om vi undersök x-termerna först, vi ser att vi har $x^2-2x$, låt oss tänk på perfekta kvadrater, det är inte så värst jobbigt att inse att om vi hade haft $x^2-2x+1$ så hade vi haft en perfekt kvadrat, eller hur? I vanliga fall lägger vi till 1 och drar bort 1 men nu har vi ju redan en konstant så vi kan sno 1:an från den. Sedan ser vi ju direkt att vi på köpet får en till perfekt kvadrat, nämligen $y^2-4y+4$, nu är vi i princip klara. Faktoriserar vi så vi har det på form $(x-k)^2+(y-h)^2=r^2$ så kan vi avläsa vad vi vill nu.

Om du jobbar med en rät linje, det första du gör är förmodligen att skriva det på form $y=kx+m$ eller hur? Samma princip gäller här.

Kan man själv välja vilket tal man ska addera med? Har för mig att det finns en till metod där man istället kan addera i både HL och VL så att det går att skriv ett uttryck 

Du får addera vad du vill så länge du gör det i HL och VL. men ett trick som när man kvadratkompletterar så kan du lägga till och dra bort. låt oss säga att vi har $x^2+4x$, ett sätt att faktorisera är att inse att om vi lägger till 4 har vi en perfekt kvadrat men då måste vi ta bort 4 också, annars har vi ändrat uttrycket. $x^2+4x+4-4=(x+2)^2-4$.Det finns också många metoder, men den aboslut bästa och säkraste är kvadratkomplettering. Det är också standard att man utför kvadratkomplettering när man håller på med cirklar osv.