Medelhastigheten av perioden

Mitt svar 2WA/pi är fel. Kan någon hjälpa.

v(t) = -A*w*sin(wt + a)

Kvadrera detta och integrera över en hel period.

Dr. G skrev :

v(t) = -A*w*sin(wt + a)

Kvadrera detta och integrera över en hel period.

Jag vet inte hur jag ska integrera -A*w*sin(wt+a) i kvadrat.

"Roten ur tidsmedelvärdet" är väl samma sak som effektivvärdet?
En vanlig multi­meter mäter ett korrekt effektivvärde när man mäter en sinus-­formad växel­spänning. Då tillämpar vi detta även på denna mekanik-uppgift.

$$\begin{gathered} v\left(t\right)=-A\omega \sin (\omega t+\alpha ) \\ {v}_{topvärde}=A\omega \\ {v}_{effektivvärde}=\frac{A\omega }{\sqrt{2}} \end{gathered}$$

För integreringen kan du använda att

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2

Den sökta informationen är tidsmedelvärdet av hastigheten i kvadrat vilket borde bli 0. Är det meningen att man ska tolka uppgiftsformuleringen som: Vad är medelvärdet av absolut beloppet på hastigheten under ett helt antal perioder? I såna fall förstår jag fortfarande inte vad jag har gjort för fel i min beräkning ovan.

Affe Jkpg skrev:

"Roten ur tidsmedelvärdet" är väl samma sak som effektivvärdet?
En vanlig multi­meter mäter ett korrekt effektivvärde när man mäter en sinus-­formad växel­spänning. Då tillämpar vi detta även på denna mekanik-uppgift.

Kan du visa hur du kommer fram till Aw/(2^(1/2)) matematiskt. 

Dr. G skrev:

v(t) = -A*w*sin(wt + a)

Kvadrera detta och integrera över en hel period.

Jag förstår inte varför jag ska göra det.

Dr. G skrev:

För integreringen kan du använda att

sin^2(x) = (1 - cos(2x))/2

Jag får den primitiva funktionen till $A^2{w}^{2}t/2-A^{2}w*\sin (2wt+2\alpha )/4$ 

Om de hade frågat efter tidsmedelvärdet av hastigheten, så håller jag med dig om att det skulle bli 0, men nu frågar men efter tidsmedelvärdet av hastigheten i kvadrat, och det blir inte 0.

Smaragdalena skrev :

Om de hade frågat efter tidsmedelvärdet av hastigheten, så håller jag med dig om att det skulle bli 0, men nu frågar men efter tidsmedelvärdet av hastigheten i kvadrat, och det blir inte 0.

Ja, nu ser jag vad de frågar efter. Men vad säger värdet på $\sqrt{<v^2>}$ om x(t)? För det jag har räknat ut ovan är väl medelhastigheten?

Medelvärdet av av funktion f(x) på ett intervall är integralen av f(x) över intervallet delat på intervallängden. 

Du får alltså integrera v^2(t) från 0 till T (eller från a till a + T), dela med intervallängden T och sedan ta roten ur för att få fram det sökta medelvärdet.