medelacceleration

Eftersom bilen här ändrar riktning så blir skillnaden i hastighet en vektor. Har du tagit hänsyn till det?

SeriousCephalopod skrev:

Eftersom bilen här ändrar riktning så blir skillnaden i hastighet en vektor. Har du tagit hänsyn till det?

Jag skulle låta bli "vektor-tänket" utan anta att bilar som kör runt gathörn inte har särskilt stor hastighet (typ nära noll). Sedan ska man väl likställa acceleration och retardation.

$$\begin{gathered} v_1=a_{1}t \\ {v}_2=a_2(5-t) \\ a=\frac{a_1+a_2}{2} \end{gathered}$$

Tre obekanta och tre ekvationer....

En bil som först kör med 72 km/h i en riktnig och 5 sekunder senare kör i en vinkelrät riktning i 90 km/h  kan inte rimligtvis ha kört " runt gathörn inte har särskilt stor hastighet (typ nära noll)". Då behöver bilen ha kunnat accelerera från 0 till 90 km/h på max 3 sekunder (om den skall ha haft en hyfsad chans att bromsa in tilll 0 först) vilket innebär att det är rena vrålåket!

Frågan är orealistisk, som så ofta, men vi får ta det som står där bokstavligt.

Smaragdalena skrev:

En bil som först kör med 72 km/h i en riktnig och 5 sekunder senare kör i en vinkelrät riktning i 90 km/h  kan inte rimligtvis ha kört " runt gathörn inte har särskilt stor hastighet (typ nära noll)". Då behöver bilen ha kunnat accelerera från 0 till 90 km/h på max 3 sekunder (om den skall ha haft en hyfsad chans att bromsa in tilll 0 först) vilket innebär att det är rena vrålåket!

 Jaha...$\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}m/s^2$

https://www.youtube.com/watch?v=trPUO92Jrr0

haha jag hänger inte med, vill någon förklara?:)

Jag tycker att medelaccelleration helt enkellt ska beräknas enligt

(sluthastighet - starthastighet) /(tidintervallet under vilken förändringen skedde)

När en kropp inte ändrar riktning så är skillnaden i hastigheten en rak substraktion men om de inte är i samma riktning så behöver man behandla dem som vektorer.

Låt oss börja med meterkonversion 72km/h = 20m/s, 90km/h = 25m/s

Låt oss säga att bilen inledningsvis rör sig norrut och efter svängen rör sig österut, dvs en högersväng. Det kan vara bra att rita pilar som representerar dessa hastigheter men vi kan uttrycka det i följande notation

$\vec{v_0}=(0m/s,20m/s)$ (ingen hastighet österut och 20 m/s norrut)

$\vec{v_1}=(25m/s,0m/s)$ (25m/s österut och 0 m/s norrut)

$\Delta \vec{v} = \vec{v_1} - \vec{v_0} = (25 m/s, -20 m/s)$

Dela med 5s

$\vec{a} = \Delta \vec{v} / \Delta t = (5 m/s^2, -4 m/s^2)$

Detta är en vektor och medelaccellerationen i vektorform är helt enkellt en pil som pekar sydöst (bromsning i nordriktning och accelleration i östriktning) och men medelaccelelerationen som en skalär tar man längden av vektorn vilket man gör med pythagoras sats

$a=\sqrt{5^2 +4^2}m/s^2\approx6.4m/s^2$

Så medelaccellerationen är, 6,4 m/s^2 ,  strax över ett halvt g. 

Om man ritar detta i ett koordinatsystem vilket jag förmodar är avsikten så blir det enklare att överskåda och man kan beräkna längden av a med en linjal snarare än med pythagoras. 

EDIT: Ger upp på att försöka få TeX-formatteringen att fungera. Förhoppningsvis går det att följa ändå

Tog bort en massa mellanslag ur din LaTex, nu tror jag den funkar fast den saknar mellanslag /Smaragdalena, moderator

 $\vec{v_1} = (25 m/s, 0 m/s)$ (25m/s österut och 0 m/s norrut)

Testar att reparera formler.

$a = \sqrt{5^2 + 4^2} m/s^2 \approx 6.4 m/s^2$

I första var det ett blanktecken efter $$ i originalet.

Den andra förstår jag inte, den bara blev rätt när jag kopierade och klistrade in. Jag ändrade inget.

Affe Jkpg skrev:

SeriousCephalopod skrev:

Eftersom bilen här ändrar riktning så blir skillnaden i hastighet en vektor. Har du tagit hänsyn till det?

Jag skulle låta bli "vektor-tänket" utan anta att bilar som kör runt gathörn inte har särskilt stor hastighet (typ nära noll). Sedan ska man väl likställa acceleration och retardation.

$$\begin{gathered} v_1=a_{1}t \\ {v}_2=a_2(5-t) \\ a=\frac{a_1+a_2}{2} \end{gathered}$$

Tre obekanta och tre ekvationer....

 Inte riktigt med här.

Fyra obekanta {a1,a2, t, a} menas väl? Också, varför skulle medelaccellerationen beräknas genom det aritmetiska medelvärdet?

Jag förstår att tanken är "bromsa till 0, sväng, accellerera" men och ta medelvärdet av beloppet av (transversal)accellerationen endast men då får man lite annan matematik, snarare bara 

(20m/s + 25m/s)/5s = 9 m/s^2

om man utgår från tidsmedelvärdet

$\cfrac{a_1 t_1 + a_2 t_2}{t_1 + t_2}$

Om man "spinner loss" lite på vad smaragdalena skriver.

$\frac{{\displaystyle \frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$72$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3.6$}\right.}}{2}+\frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$90$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3.6$}\right.}}{3}}}{2}=\frac{10+{\displaystyle \frac{25}{3}}}{2}=9\frac{1}{6}\raisebox{1ex}{$m$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$s^2$}\right.$

SeriousCephalopod skrev:

Affe Jkpg skrev:

Visa föregående citat

SeriousCephalopod skrev:

Eftersom bilen här ändrar riktning så blir skillnaden i hastighet en vektor. Har du tagit hänsyn till det?

Jag skulle låta bli "vektor-tänket" utan anta att bilar som kör runt gathörn inte har särskilt stor hastighet (typ nära noll). Sedan ska man väl likställa acceleration och retardation.

$$\begin{gathered} v_1=a_{1}t \\ {v}_2=a_2(5-t) \\ a=\frac{a_1+a_2}{2} \end{gathered}$$

Tre obekanta och tre ekvationer....

 Inte riktigt med här.

Fyra obekanta {a1,a2, t, a} menas väl? Också, varför skulle medelaccellerationen beräknas genom det aritmetiska medelvärdet?

Jag förstår att tanken är "bromsa till 0, sväng, accellerera" men och ta medelvärdet av beloppet av (transversal)accellerationen endast men då får man lite annan matematik, snarare bara 

(20m/s + 25m/s)/5s = 9 m/s^2

om man utgår från tidsmedelvärdet

${\displaystyle \frac{a_1{t}_1+a_2{t}_2}{t_1+t_2}}$

Jo tanken med att "bromsa till 0, sväng, accellerera" är att bilen inte genar (tar hypotenusan) i korsningen.
Om bilen inte bromsar får vi i stället leta på YouTube efter "smaskiga" sladdar i gathörn.

Står inget om en korsning.

Möjligtvis är det orealistiska att en bil kör 70/90 på en gata där hastighetsbegränsningen torde vara betydligt lägre. Väg vore rimligare.

Att byta vägar på motorvägen kan mycket väl utgöras av en stor kurva som böjer av 90 grader och där man åker i en hastighet på runt 70-90km genom svängen utan några problem och även om 5s förmodligen är lite väl snabbt genom hela kurvan så är det knappast orealistiskt precis eftersom accellerationen som krävs för att ändra riktning är mindre än vad som krävs för att ändra fart genom accellerationsmönstret som beskrivs och vektormedelvärdet fångar just denna skillnad och ger en bättre uppskattning av centripetalaccellerationen. 

Kan sätta igång telefonens accellerometer nästa gång jag tar norrtäljeavfarten eller åker essingeleden så får vi se vad det landar på. 

Det var kanske ordet "gata" som förde tankarna till stadstrafik. Hur som helst har det ingen som helst betydelse för svaret vad bilen gör för krumbukter mellan start- och slutpunkten.

SeriousCephalopod skrev:

Står inget om en korsning.

Möjligtvis är det orealistiska att en bil kör 70/90 på en gata där hastighetsbegränsningen torde vara betydligt lägre. Väg vore rimligare.

Att byta vägar på motorvägen kan mycket väl utgöras av en stor kurva som böjer av 90 grader och där man åker i en hastighet på runt 70-90km genom svängen utan några problem och även om 5s förmodligen är lite väl snabbt genom hela kurvan så är det knappast orealistiskt precis eftersom accellerationen som krävs för att ändra riktning är mindre än vad som krävs för att ändra fart genom accellerationsmönstret som beskrivs och vektormedelvärdet fångar just denna skillnad och ger en bättre uppskattning av centripetalaccellerationen. 

Kan sätta igång telefonens accellerometer nästa gång jag tar norrtäljeavfarten eller åker essingeleden så får vi se vad det landar på. 

 "...en annan gata som bilar 90 grader vinkel.." tolkar jag inte som en kurva.
Återkom dock gärna med en rapport från ett prov på Essingeleden :-)

Affe Jkpg skrev:

SeriousCephalopod skrev:

Står inget om en korsning.

Möjligtvis är det orealistiska att en bil kör 70/90 på en gata där hastighetsbegränsningen torde vara betydligt lägre. Väg vore rimligare.

Att byta vägar på motorvägen kan mycket väl utgöras av en stor kurva som böjer av 90 grader och där man åker i en hastighet på runt 70-90km genom svängen utan några problem och även om 5s förmodligen är lite väl snabbt genom hela kurvan så är det knappast orealistiskt precis eftersom accellerationen som krävs för att ändra riktning är mindre än vad som krävs för att ändra fart genom accellerationsmönstret som beskrivs och vektormedelvärdet fångar just denna skillnad och ger en bättre uppskattning av centripetalaccellerationen. 

Kan sätta igång telefonens accellerometer nästa gång jag tar norrtäljeavfarten eller åker essingeleden så får vi se vad det landar på. 

 "...en annan gata som bilar 90 grader vinkel.." tolkar jag inte som en kurva.
Återkom dock gärna med en rapport från ett prov på Essingeleden :-)

Det står inte hur gatorna ansluter till varandra. Om du gör en 90-graderssväng från en gata till en annan gata (gärna längs en stoor kurva), vilken vinkel tycker du då att gatorna har till varandra om inte 90 grader?

Processen spelar ändå ingen roll om man beräknar medelaccellerationen på rätt sätt då poängen ju är (som Laguna skrev någonstans ovan och som är implicit i min metod) att medelaccelleration är oberoende av hur hastighetsförändringen faktiskt sker.

Laguna skrev:

Affe Jkpg skrev:

Visa föregående citat

SeriousCephalopod skrev:

Står inget om en korsning.

Möjligtvis är det orealistiska att en bil kör 70/90 på en gata där hastighetsbegränsningen torde vara betydligt lägre. Väg vore rimligare.

Att byta vägar på motorvägen kan mycket väl utgöras av en stor kurva som böjer av 90 grader och där man åker i en hastighet på runt 70-90km genom svängen utan några problem och även om 5s förmodligen är lite väl snabbt genom hela kurvan så är det knappast orealistiskt precis eftersom accellerationen som krävs för att ändra riktning är mindre än vad som krävs för att ändra fart genom accellerationsmönstret som beskrivs och vektormedelvärdet fångar just denna skillnad och ger en bättre uppskattning av centripetalaccellerationen. 

Kan sätta igång telefonens accellerometer nästa gång jag tar norrtäljeavfarten eller åker essingeleden så får vi se vad det landar på. 

 "...en annan gata som bilar 90 grader vinkel.." tolkar jag inte som en kurva.
Återkom dock gärna med en rapport från ett prov på Essingeleden :-)

Det står inte hur gatorna ansluter till varandra. Om du gör en 90-graderssväng från en gata till en annan gata (gärna längs en stoor kurva), vilken vinkel tycker du då att gatorna har till varandra om inte 90 grader?

 Hä på landet finns dä inga stoora kövor man kan passera på 5s å som är två gator.

Annars ska vi väl räkna på Laguna's kurva. Sitter man i en helikopter funderar man inte så mycket på hastighetsvektorer utan dom har beräknat:
$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{{\displaystyle \raisebox{1ex}{$18$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3.6$}\right.}}{5}=1m/s^2$

...vilket m.katten hade som alternativ.

vilken acc. blev det nu då är det 1 m/s2 eller 6,4 m/s2 ?

m.katten skrev:

vilken acc. blev det nu då är det 1 m/s2 eller 6,4 m/s2 ?

Det förstår jag att du undrar. Jag har ett svar, men vad tror du själv? 

1m/s^2 om man avser medelvärdet av transversalaccelleration (endast accellerationen i rörelseriktning),

6,4 m/s^2 om man avser beloppet av vektoriella medelaccellerationen

Båda är på sätt och vis giltiga även om jag som sagt argumenterat att 6,4 m/s är den som faktiskt är konceptuellt användbar. 

SeriousCephalopod skrev:

1m/s^2 om man avser medelvärdet av transversalaccelleration (endast accellerationen i rörelseriktning),

6,4 m/s^2 om man avser beloppet av vektoriella medelaccellerationen

Båda är på sätt och vis giltiga även om jag som sagt argumenterat att 6,4 m/s är den som faktiskt är konceptuellt användbar. 

Jag håller med, eftersom det står det där med 90 grader. Men de kunde ha använt ordet vektor i frågan. Till skillnad från hastighet/fart velocity/speed finns det inga särskilda ord för båda sorternas acceleration, vad jag vet. 

Eller kan det vara 4,5 $m/s^2$?

Då tänker jag:

Vm=$\frac{20+25}{2}=22,5m/s$

t=5s 

$a=\frac{22,5}{5}=4,5 m/s^2$ 

(vet att det var länge sedan, men detta var en rejäl kluring så vill utmana mig själv)