Med vilken konstant hastighet måste utflödet minska?

Hej, jag behöver hjälp med följande uppgift: En cistern med 50 000 m³ vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten 3 000  l/s. En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats. Med vilken konstant hastighet måste utflödet minska så att det endast rinner ut 10 000  liter vatten?

Mitt försök: 

Jag kallade utflödesminskningen för $a$ l/s². Eftersom utflödesminskningen är konstant minskar utflödeshastigheten linjärt med tiden, jag beskrev det med funktionen $v\left(t\right) = 3000-at$där $t$ är tiden i sekunder.

Den primitiva funktionen av v(t) beskriver hur många liter vatten som runnit ut ur cistern $t$ sekunder efter att läckan börjat: $V\left(t\right) = \int v\left(t\right) \iff \int (3000-at) = 3000t-\frac{a{t}^2}{2}+C$

Konstanten C fick jag till 50 000 utifrån villkoret V(0) = 50 000, den primitiva funktionen är således $V\left(t\right) = 3000t-\frac{a{t}^2}{2}+50 000$. Jag tänkte sedan att om det endast ska rinna ut 10 000 liter vatten så måste utflödeshastigheten vara 0 vid den tidpunkten 10 000 liter har runnit ut. Tidpunkten fick jag genom att lösa v(t) = 0 som jag fick till $t=$ $\frac{3000}{a}$, Det betyder att jag ska bestämma a så att $V\left(\frac{3000}{a}\right) = 10 000$:   $$\begin{gathered} V\left(\frac{3000}{a}\right) =\frac{9·{10}^6}{2a}+50 000 \\ \frac{9·{10}^6}{2a}+50 000 = 10 000 \\ \frac{9·{10}^6}{2a}= -40 000 \\ 9·{10}^6 = -80 000a \\ a = \frac{9·{10}^6}{-80 000}= -112,5 \\ a = -112,5 l/s^2 \end{gathered}$$

utflödeshastigheten ska alltså minska med -112,5 l/s varje sekund. Jag blir dock osäker på om detta är rätt för om jag sätter in a-värdet i v(t) så blir det $v\left(t\right) = 3000-(-112,5t)=3000+112,5t$, funktionen säger alltså att utflödeshastigheten ökar konstant. Vad är det jag gör fel? Tacksam för svar! :)