med induktion, att bevisa (x1 + x2 + · · · + xn)/ n ≥ (x1x2 · · · xn) ^(1/n)

visa med induktion, att (x1 + x2 + · · · + xn)/ n ≥ (x1x2 · · · xn) ^(1/n) där n = 2^k , k ≥ 1, och x1, x2, ..., xn > 0.

så här löste jag

när k=1

(x₁+x₂)/2≥(x₁+x₂)^(1/2) <=>

x₁+x₂-2 $\sqrt{x 1 x 2}$ ≥0 <=>

${(\sqrt{x 1} - \sqrt{x 2})}^{1 / 2}$ ≥0

sen vet jag inte vad jag ska göra när n=2^(k+1)

Kan du ladda upp bild istället eller om du kan använda latexeditorn? Jag kan inte se

Välkommem till pluggakuten

KANA skrev:
visa med induktion, att (x1 + x2 + · · · + xn)/ n ≥ (x1x2 · · · xn) ^(1/n) där n = 2^k , k ≥ 1, och x1, x2, ..., xn > 0.
så här löste jag
när k=1
(x₁+x₂)/2≥(x₁+x₂)^(1/2) <=>
x₁+x₂-2 $\sqrt{x 1 x 2}$ ≥0 <=>
${(\sqrt{x 1} - \sqrt{x 2})}^{1 / 2}$ ≥0
sen vet jag inte vad jag ska göra när n=2^(k+1)

$\frac{(x_{1} + x_{2} + \dots + x_{n})}{n} \geq$ ${(x_{1} \times x_{2} \times . . . \times x_{n})}^{\frac{1}{2}}$ $\begin{array}{l} n = 2^{k} \\ k \geq 1 \end{array}$

x_1,x₂...x_n > 0

Jag löst så

$\frac{(x_{1} + x_{2})}{2} \geq {(x_{1} \times x_{2})}^{\frac{1}{2}}$

$x_{1} + x_{2} - 2 \sqrt{x_{1} \times x_{2}} \geq 0$

${(\sqrt{x_{1}} - \sqrt{x_{2}})}^{\frac{1}{2}} \geq 0$

Hej Kanna och välkommen till pluggakuten!

Undrar jag om det ska vara ${(x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n})}^{\frac{1}{n}}$ som du först skrev eller ${(x_{1} + x_{2} + . . . + x_{n})}^{\frac{1}{2}}$ ?

oj förlåt, jag har skriv fel i den första gånger. den ska vara gånger mellan ${(x_{1} \times x_{2} \times \dots \times x_{n})}^{\frac{1}{2}}$

Tips kolla på k=2, försök återföra det på k=1.

Det ger dig generell metod återföra k+1 på k.

Svara

Visa senaste svar