Med hur många x ska jag dela med då jag ska bestämma en sned asymptot?
Hej,
Om vi vill veta vad den sneda asymptoten till exempelvis: (3x³+x²-3x+2)/(x²+1) är, så vet jag att jag kan förkorta bråket genom att dela samtliga termer i bråket med x. Vi ska ju först bestämma k-värdet genom limes som fås av kvoten f(x)/x när x går mot oändligheten, så hela funktionsuttrycket genom x först, och då får jag x³ + x i nämnaren. Sedan gäller det att påbörja förkortningen. Här någonstans blir det ofta fel.
Min bok som jag läser vilken jag är väldigt missnöjd med förklara givetvis inte detaljer så min fråga är egentligen om det finns en generell metod där jag kan komma fram till hur många x jag ska dela med? Det finns ju en anledning varför man delar med x, y antal gånger. Varför gör man det y antal gånger? Jag misstänker att det har att göra med den högsta graden för ett visst x i funktionen men jag vågar inte anta det eftersom jag inte kan motivera det.
Tack!
Bara en liten kommentar: Jag tror du missat att sätta ut parenteser. Som jag ser det är det bara 2/x² som kan ställa till problem!
Utför divisionen först. Du får en linjär funktion plus ett bråk.
ErikR: Jag har korrigerat inlägget nu så att det blir tydligare att täljaren 3x³+x²-3x+2 ska delas med x²+1 genom att sätta parenteser i täljare och nämnare om det var det du menade?
Laguna skrev:Utför divisionen först. Du får en linjär funktion plus ett bråk.
Okej. f(x) = (3x³+x²-3x+2)/(x²+1) ger att k = limes av (3x³+x²-3x+2)/(x²+1) / x då x går mot oändligheten = limes av (3x³+x²-3x+2)/(x²+1)*x då x går mot oändligheten = limes av (3x³+x²-3x+2)/(x³+x) då x går mot oändligheten. Nu har vi delat enligt k = limes av f(x)/x. Nästa steg här är ju att förkorta bråket. Det gör man genom att dela varje term med x vad jag förstår. Om jag nu delar varje term med x³ får jag slutligen 3. Så k = 3. Det enda jag undrar är hur jag vet att jag skulle dela med just x³ och inte x eller x² istället när jag utför förkortningen. Det är alltså vid förkortningsprocessen jag är osäker. Kan jag anta att vid förkortningsprocessen, så ska jag dela varje term för sig med lika många x som det x i funktionen med högst exponent?
Polynomdivision:
x2+1 går i 3x3+x2-3x+2 3x gånger, 3x gånger x2+1 = 3x3+3x, 3x3+x2-3x+2 - (3x3+3x) = x2-6x+2
x2+1 går i x2-6x+2 1 gång, x2-6x+2 - (x2+1) = -6x+1.
Bråket är alltså 3x+1+(-6x+1)/(3x3+x2-3x+2).
Jag har säkert gjort fel nånstans.
Laguna skrev:Polynomdivision:
x2+1 går i 3x3+x2-3x+2 3x gånger, 3x gånger x2+1 = 3x3+3x, 3x3+x2-3x+2 - (3x3+3x) = x2-6x+2
x2+1 går i x2-6x+2 1 gång, x2-6x+2 - (x2+1) = -6x+1.
Bråket är alltså 3x+1+(-6x+1)/(3x3+x2-3x+2).
Jag har säkert gjort fel nånstans.
Tack för svar!
Tänkte inte att det är polynomdivision som detta byggde på. Det står ingenting om det sambandet i min bok, men det kanske är underförstått.
