Mclaurinserier

Jag tror du ska jämföra termerna med termerna i en McLaurin-serie. Där finns fakulteter och potenser. 

Laguna skrev:

Jag tror du ska jämföra termerna med termerna i en McLaurin-serie. Där finns fakulteter och potenser. 

 Svaret ska vara e^2.

Hur man ska kunna se det i en Maclaurinserie vet jag inte. Ser inte kopplingen 

Om du inte har någon aning, så börja med att beräkna några av termerna och se om du hittar något mönster, dels för termerna och dels för summan.

Smaragdalena skrev:

Om du inte har någon aning, så börja med att beräkna några av termerna och se om du hittar något mönster, dels för termerna och dels för summan.

 Summan blir ju 1+ (2/1) + (4/2) + (8/6) osv. 

Detta liknar ju Maclaurinserien för e^x. 

Varför det blir e^2 istället för e^x? 

För att det står $2^n$  täljaren, ite $x^n$.

Smaragdalena skrev:

För att det står $2^n$  täljaren, ite $x^n$.

 Är det bara att lära sig detta utantill, eller går det att visa rent matematiskt? 

Maclaurinserien för en funktion ser ut såhär (om serien är konvergent för det aktuella x-värdet).

    $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\cdot f^{(n)}(0)$,

där $f^{(n)}$ betecknar den n:te derivatan till funktionen $f$; med $n=0$ betecknas funktionen $f$. 

En jämförelse med serien i ditt problem visar att $x=2$ och att $f^{(n)}(0) = 1$ för alla $n\geq 0$; vilken funktion $f$ har denna egenskap? 

Albiki skrev:

Maclaurinserien för en funktion ser ut såhär (om serien är konvergent för det aktuella x-värdet).

    $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}\cdot f^{(n)}(0)$,

där $f^{(n)}$ betecknar den n:te derivatan till funktionen $f$; med $n=0$ betecknas funktionen $f$. 

En jämförelse med serien i ditt problem visar att $x=2$ och att $f^{(n)}(0) = 1$ för alla $n\geq 0$; vilken funktion $f$ har denna egenskap? 

 e^x borde ju ha den funktionen då e^0=1. Kvar blir (2^n)/n!