Mclaurin, Lagranges form för sinx

Hur serie-utvecklar du sin(x)?

Hej!

Sinusfunktionen kan skrivas som en summa av ett MacLaurinpolynom och en restterm ($R$)

    $\displaystyle\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+R(x)$

där

    $\displaystyle R(x)=\frac{1}{4!}\int_{0}^{x}\sin(t)(x-t)^{4}\text{d}t$.

Du ska visa att resttermen är sådan att

    $|R(x)| \leq \frac{x^5}{5!}$ för alla $x$.

Albiki

Albiki skrev :

Hej!

Sinusfunktionen kan skrivas som en summa av ett MacLaurinpolynom och en restterm ($R$)

    $\displaystyle\sin x = x-\frac{x^3}{3!}+R(x)$

där

    $\displaystyle R(x)=\frac{1}{4!}\int_{0}^{x}\sin(t)(x-t)^{4}\text{d}t$.

Du ska visa att resttermen är sådan att

    $|R(x)| \leq \frac{x^5}{5!}$ för alla $x$.

Albiki

1. Du kunde ha avvaktat ett svar från Borjeee.
2. I detta fall behöver man inte lösa din "ruskiga" integral för R(x) för att hävda en lösning på problemet.

1. Jag gav TS litet mer hjälp på traven än vad du gjorde med ditt korta inlägg; det är upp till TS att avgöra vem den väljer att följa.

2. Att "lösa" den ruskiga integralen är inte nödvändigt; skulle du ha gjort det för att visa att den är uppåt begränsad av |x|^5/5! ?

Albiki

Hej tack för hjälpen! Jag lyckades lösa uppgiften. Jag utvecklade Sin(x) med restterm på Lagranges form. Då blev genast ganska uppenbart.