Maxvärde

Ett cirkulärt område med radien 20 meter är omgivet av en gångväg. I mitten av denna cirkeln står en lyktstolpe och ovanpå den ett ljus. Vid vilken höjd ska ljuset placeras så att det belyser gångvägen maximalt? 

Intensiteten I av illumination för en yta anges med $I=\frac{k\sin \theta }{D^2}$, där D är avståndet från ljuskällan till ytan, $\theta$ är

vinkeln mellan ljusstrålarna och ytan, och k är en positiv konstant.

Så här har jag löst uppgiften:

Har jag missat något?

Tack på förhand!