Maximum Liklihood Method för Poisson Fördelning
När Samuel köper en begagnad bil säger säljaren att bilen drar 0,7 liter per mil. Samuel tankar bilen full, kör 30 mil och tankar fullt igen med 20 liter. Sedan kör Samuel 40 mil och tankar den full med 30 liter. Vad kan vi gissa om det korrekta värdet är? Här antar vi att bensinförbrukningen X (liter per mil) är X = 0,5 + Po(). Vilket är säljarens λ och vilket är det mest troliga värdet på λ? Här står Po för Poisson fördelning.
Jag tänker eftersom för 30 mil blir bensinförbrukningen 20/30 0,67 liter/mil och för 40 mil blir det värdet 30/40 = 0,75 liter/mil. Men hur ska jag använda ML-metoden för att skatta bensinförbrukningen?
Tror det bara är att hitta ett ML estimator för i sen använda att om, som du skriver, vi har 0.67L/mil och 0.75L/mil korresponderar det ju med 0.17 och 0.25 stickprover av vår poissonfördelning då
Haru koll på hur man hittar en ML estimator?
Kallaskull skrev:Tror det bara är att hitta ett ML estimator för i sen använda att om, som du skriver, vi har 0.67L/mil och 0.75L/mil korresponderar det ju med 0.17 och 0.25 stickprover av vår poissonfördelning då
Haru koll på hur man hittar en ML estimator?
Ja, det var så läraren hade tänkt också. Jag frågade honom och han förklarade så här:
Eftersom vi har två stickprover så behöver vi räkna ut det X som vi får av alla dessa tillsammans. Anledningen till detta är att ju fler data vi har desto mer noggrann skattnigen kommer att bli. Om vi tar de enstaka värdena och provar i formeln för bensinfördelningen för att se vilket som ger den högsta sannolikheten för λ, får vi ett värde som är trovärdigt för just det aktuella stickprovet.
Nu sätter vi in det här värdet i formel: . *
För säljarens blir detta värde: 0,7=0,5+Po(λ) ⇔Po(λ)=0,2 **
* maximerar sannolikheten för λ och anses därför som det mest trovärdiga värdet på λ.
