Maximum likelihood-skattning av väntevärde (normalfördelning)

Hej! Skulle uppskatta lite hjälp med följande uppgift:

Beräkna ML-skattningen av m för en normalfördelning med standardavvikelse $1$, $N(1, m)$, som funktion av observationerna $(x_1, ...., x_n)$. Denna fördelning har täthetsfunktionen $f_x\left(x;m\right) = \frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}{e}^{-(x-m{)}^2/2}$

Likelihood-funktionen har jag fått till följande:

$L\left(m\right) = \frac{1}{(2\mathrm{\pi }{)}^{\mathrm{n}/2}}{e}^{-\sum _{}^{}(x_i-m{)}^2/2}$

Logaritmering ger sedan:

$\ln L\left(m\right) = -\frac{n}{2} * \ln \left(2\mathrm{\pi }\right) - \sum _{}^{}\frac{{\left({\mathrm{x}}_{\mathrm{i}}- \mathrm{m}\right)}^2}{2}$

Efter derivering får jag följande:

$\frac{d(\ln L(m\left)\right)}{dm}=0 - \frac{1}{2} * 2\sum _{}^{}\left( x_i-m\right) * \left(-1\right) = \sum _{}^{}\left(x_i-m\right)$

För att sedan maximera sätter jag ju derivatan $\sum _{}^{}(x_i-m) = 0$, men det jag inte förstår är hur jag ur detta uttrycket ska komma fram till skattningen av m. Facit säger att $m^{*}=\overline{ x}$ och det förstår jag inte riktigt hur man kommit fram till.

Tack på förhand!