Maximivolym

Det blir fel eftersom du har en inrederivata du måste ta hänsyn till. Du kan dock sätta exempelvis $t=x^2+1$ och integrera med hjälp av variabelsubstitution (i princip kedjeregeln baklänges), men det lättaste är nog helt enkelt att utveckla parentesen. :)

EDIT: Undvik förslaget. 

Aa precis! det var därför multiplicerade jag nämnaren med 2x som är den inre derivatan.

Ok! men varför funkar inte som jag tänkte? Asså jag använde derivatans baklänges. 

Kort svar: Nej.

Har du lagt märke till att det är mycket krångligare att derivera en produkt än en summa? Att försöka integrera en produkt är ännu värre, så det försöker man undkomma så gott det går. I det här fallet är det enkelt att slippa derivera en produkt, om man gör så som facit föreslår.

Om jag har en sånt funktion ${\int }_0^{1}x\times (x+3)^-1dx$= 

Hur kan jag hitta primitiva funktionen till den? Alltså när två funktioner är multiplicerade med varandra? 😕

Men asså den${\int }_0^1(x^2+ 1{)}^{2}dx$ är som vanliga summa integral, så man borde kunna bara höja parentesen med ett och sedan dela hela med den nya och det inre derivatan. 

Multiplicera ihop faktorerna i integranden, så får du ett uttryck som är lätt att integrera.

Smaragdalena, menar du på den här ${\int }_0^{1}X\times (x+3){^}^{-}1dx$ska jag multiplicera ihop faktorerna?

petti skrev:

Men asså den${\int }_0^1(x^2+ 1{)}^{2}dx$ är som vanliga summa integral, så man borde kunna bara höja parentesen med ett och sedan dela hela med den nya och det inre derivatan. 

Det är en rimlig tanke, men om du deriverrar det du får så ser du att det inte fungerar.

Laguna

Aaa det funkar inte. Men varför?

petti skrev:

Laguna

Aaa det funkar inte. Men varför?

Som jag har skrivit tidigare, ett integrera produkter är svårt. Varför följer du inte rådet som facit (och jag) har givit dig?

Smaragdalena

Aha ok! Juste du nämnde det. Jag följde inte tråden som finns i facit eftersom de anger inte varför de gör som de gör. Men tack nu förstod jag att skriva primitiva funktionen till en produkt är svårt!