maximipunkt

Området begränsas av en linje och en kurva. Linjen är tangent till kurvan i punkten $P=(a,b)$

En tangentlinje i en punkt har samma lutning som derivatan i punkten.

Vi vet därför att tangenlinjen (den horisontella linjen som är inritad) är just horisontell, alltså har ekvationen $y=b$ eftersom derivatan i en extrempunkt är noll.

Om vi räknar ut koordinaterna $(a,b)$ för punkten $P$ får vi också linjens ekvation.

Kan du räkna ut var kurvan $y=x^2e^{-0.5x}$ har sin maxpunkt $P=(a,b)$? Använd derivata!

Vi behöver också veta skärningspunkten för linjen och kurvan till vänster i bilden.

Sedan kan vi integrera den övre funktionen minus den undre funktionen, dvs $b-y(x)$, mellan skärningspunkterna för att få arean.

ska jag dervivera y=x²e^⁻0,5x först

Ja, först deriverar du, sedan sätter du derivatan lika med noll, så får du ut x-koordinaten för punkten $P$.