Maximi och minimipunkter
hej! Vill någon förklara denna uppgift?
Första deluppgiften handlar om funktionsvärden. Den kan du lösa genom att helt enkelt läsa av grafen i bilden.
Andra deluppgiften handlar om förstaderivatan, dvs hur funktionen förändras, dvs grafens lutning. Den kan du bestämma med hjälp av den givna informationen om funktionens min- och maxpunkt.
Tredje deluppgiften handlar om andraderivatan, dvs hur förstaderivatan förändras. För att lösa den kan det vara bra att först glra en teckentabell över förstaderivatans värden i de tre intervallen "till vänster om 0,5", "mellan 0,5 och 3", "till höger om 3".
Räcker det som hjälp?
Förstår första delen men andra och tredje är oklara. Hur kan det komma sig att Svaret på b är =?
Jag redigerade mitt svar.
Vid min- och max-punkter är kurvans tangent horisontell, dvs kurvans lutning är lika med 0, dvs derivatan vörde ör lika med ...., ja, vad då?
Är helt lost.
Hur ska jag använda mig och minimi och maximi punkterna? Ska jag leta k-värde?
Har du läst detta? https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/storsta-och-minsta-varde
Laguna skrev:Har du läst detta? https://www.matteboken.se/lektioner/matte-3/derivatan-och-grafen/storsta-och-minsta-varde
Så det är enklast om jag först gör en funktion med hjälp av punkterna?
Bexiis skrev:
Så det är enklast om jag först gör en funktion med hjälp av punkterna?
Nej det behöver du inte göra.
Det du behöver använda är vetskapen att förstaderivatans värde i en punkt är lika med tangentens lutning i den punkten.
Eftersom tangentens lutning i min- och max-punkterna är lika med 0 så är även förstaderivatans värde i de punkterna lika med 0.
Yngve skrev:Bexiis skrev:Så det är enklast om jag först gör en funktion med hjälp av punkterna?
Nej det behöver du inte göra.
Det du behöver använda är vetskapen att förstaderivatans värde en punkt är lika med tangentens lutning i den punkten.
Eftersom tangentens lutning i min- och max-punkterna är lika med 0 så är även förstaderivatans värde i de punkterna lika med 0.
Okej tack. Har du något tips på vart jag kan hitta hur jag kan komma fram till en lösning på sista delen?
Du kan läsa om andraderivatans rde vid min- och max-punkter här.
==================
Om du inte kommer ihåg dessa regler går det lätt att ta fram den informationen på följande sätt:
- Då x < 0,5 så är f'(x) positiv men avtagande.
- Då x = 0,5 så är f'(x) lika med 0.
- Då 0,5 < x < 3 så är först f'(x) negativ och avtagande, sedan negativ och växande.
- Då x = 3 så är f'(x) lika med 0.
- Då x > 3 så är f'(x) positiv och växande.
Så här ungefär:
Här kan du alltså se att andraderivatan är negativ vid en maxpunkt och positiv vid en minpunkt.
