Maximera pennsträckslängd då konstant kraft i pennans riktning appliceras
Som titeln säger försöker jag rita ett så långt sträck som möjligt med en penna, genom att trycka med konstant kraft längst upp på pennan i pennans riktning. Systemet ser ut så här:
Jag har försökt beskriva krafterna, men kommer ingen vart vad det gäller att få ett uttryck för längden av sträcket pennan målar. Jag vill få en ekvation som beror på längden av pennan, vikten av pennan, friktionskoefficienten mellan penna och papper samt vinkel (tror jag).
Antag att det inte krävs någon kraft för att öka φ
Innan pennan rör sig tar alla krafter i x-led ut varandra:
fD = Fx (Enligt Newtons andra förslag)
När pennan rör sig är kraften i x-led större än friktionskraften:
Fx > fD
Eftersom fD = μD*n gäller då:
Fx > μD*n (1)
I y-led gäller:
Fy+w = n (2)
Normalkraften blir mindre ju större φ blir eftersom w är konstant och Fy minskar med större φ enligt Fy=Fcosφ (0 < φ < 90).
För pennan att inte falla behöver n = Fy+w
fD = μD*n ger
fD / μD = Fy+w
Vet ej hur jag kan gå vidare...
Varför skulle längden av sträcket variera? Statisk jämvikt blir synonym med "dynamisk jämvikt" för en konstant hastighet hos pennan (Newtons första lag). Kan du klargöra lite mer vad du är ute efter?
- Några tankar -
Om statisk kraftjämvikt råder är systemet stabilt och då kommer "längden av sträcket" bli direkt proportionerligt till tiden du trycker på pennan för en given initial hastighet.
Om inte statisk kraftjämvikt råder och pennan accelererar framåt pga måste du beräkna summa kraftmoment kring masscentrum hos pennan.
Enligt din enkla uppställning kommer denna summa kanske inte vara lika med noll vilket kommer bero på vinkeln och massan på pennan. Detta skulle då praktiskt kunna innebära att den börjar rotera moturs men sedan närmar sig ett jämviktsläge därför att för en mindre vinkel så minskar även samtidigt som ökar. Sedan är det ju också så att friktionskraften minskar när pennan börjar röra sig vilket man kanske måste ta i beaktning.
