Maximera höjden problem, med vinklar!
https://gyazo.com/8bd8f08854cf100e56f99ac33be81f0c
Jag får höjden 1/roten ur 2, men vet inte om jag tolkat frågan rätt. Jag sket i att det var en cirkel på sätt och vis!
Har inget facit, så vet inte om jag tänkt rätt. Vilken höjd får ni?
Avståndet i kvadrat till bordets kant är med pythagoras sats 1^2 + h^2 . Intensiteten I är proportionell mot cos(a) delat med avståndet i kvadrat. Vi får då med en godtycklig konstant C att
I(h) = C * cos(a) / (1 + h^2)
Eftersom cos(a) beror på h enligt cos(a) = h / (h^2+1)^0.5 kan vi skriva
I(h) = C * h / (h^2+1)^1.5
För att bestämma var I(h) antar sitt största värde deriverar du helt enkelt funktionen och undersöker funktionens värde i sina extrempunkter.
Edit: Jag får h= 1/3 * 1/(2)^0.5 * (1+(37)^0.5)^0.5
(Bonus: Vad händer med I(h) då h går mot noll eller oändligheten?)
Yes fick fram samma sak, jag hade först en konstant C. Men tog bort den då jag inte visste hur den påverka!
https://gyazo.com/1543551a82c2259ed1df19bd9819d363
Alltså h=1/sqrt(2) ,
Två mycket intressanta bonusfrågor indeed! Då h(0) så blir intesten 0. Och detsamma mot oändligheten !
Ja det stämmer! Du har rätt svar. (Ignorera svaret i min edit, jag slarvade med beräkningen.)
