Maximera ett segments synvinkel från en cirkel

Tänk dig att du bor på en tvådimensionell planet, en cirkel, och att det ovanför planeten dykt upp ett mystiskt linjesegment. Genom att gå runt på planetens yta varierar du hur stort segmentet ser ut likt hur du kan gå mot eller ifrån en skylt och dess andel av ditt synfält varierar. Frågan är var på planeten du ska ställa dig för att linjesegmentet ska vara se så stort ut som möjligt?

Matematisk version:

Given ett segment AB och en cirkel C finn den punkt P på C sådan att vinkeln APB är maximal. (AP och BP tillåts korsa cirkeln C för enkelhetens skull)

Du är fri att införa parametrar för att beskriva P:s placering eller beskriva positionen med mer klassisk geometri.

Högskolematematik är mycket hjälpsamt men inte nödvändigtvis nödvändigt. 

EDIT: Ja, APB såklart.