Maximera area

Bra början med de första två sambanden (men sen går du vilse bland repen).

Däremot ska den totala arean A vara lika med 4xy, inte 3xy. Det är denna area A som du vill maximera.

Den första ekvationen ger dig y = 100 - 5x/8.

Sätt in det i uttrycket för arean.

Du får då ett andragradsuttryck för arean.

Vertex (max eller min) ligger på symmetrilinjen.

Kommer du vidare då?

4(100-5x/8)x =y 

maximi värdet i y axeln är 250. Jag löste grafiskt. Men annars kan man använda pq formeln o beräkna nollställen. Sen addera de och dela med 2. Sen sätta in det x värde i f(x) och få maximivörde

Det är arean A och inte y som är lika med 4(100-5x/8)x.

Jag känner inte igen talet 250. Visa hur du kommer fram till det så hjälper vi dig att hitta felet.

Det de frågar efter är den stora rektangelns mått.

(4(100-5x)/(8) )x =A(x) maximipunkten i den grafen i y led är 250

Lisa14500 skrev:

(4(100-5x)/(8) )x =A(x) maximipunkten i den grafen i y led är 250

Det stämmer inte.

Det ska vara $4x(100-\frac{5x}{8})$ och inte $4x(\frac{100-5x}{8})$ som du har skrivit (och ritat).

5x + 8y=800 . Där x är höjden , y längden. 

y= 100-(5x/8)

x(100-(5x/8))=y 

x^2 -160x=0 

x(x-160)=0 

x1=0 

x2=160 

Hur jag kommer vidare 

Du har fått fram:
a.     5x+8y=800
        y=100-5x/8
b.     A=4xy

tillsammans blir detta   A=4x(100-5x/8)
Nu vill du få fram symmetrilinjen och det kan man göra genom att se var A=0 och därmed få 2 punkter som ligger lika långt från symmetrilinjen.
Vi ser direkt att x=0 är en lösning och den andra lösningen fås när
100-5x/8=0
800-5x=0
x=160

Okej, så långt har du kommit själv. Symmetrilinjen ligger mitt mellan 0 och 160. Dvs x=80
Vad betyder det att du har hittat symmetrilinjen för en x²-funktion?

x1+x2/2 = symmetrilinje 

(0+160)/2=80 

80^2 -160*80=-6400

Jag förstår inte vad det ör du räknar ut.

Arean A = 4xy = 4x(100 - 5x/8)

Med x = 80 får du A = 4*80*(100 - 5*80/8) = 4*80*(100 - 50) = 4*80*50 = 16 000.

Hängde du med?

Men det som efterfrågas är längden (4y) och höjden (x) på den stora rektangeln.

Men x=80 är endast x=symmetrilinjen . Varför ska jag använda x vördet 80 istället för 160?

Det är eftersom andragradsfunktionens extremvärde ligger på symmetrilinjen.

Läs det här avsnittet. Där finns detta (och en massa annat matnyttigt) beskrivet.

Fråga sedan här om allt du vill få mer förklaring av.

okey. Men varför ska jag sätta inx=80 i första gradsekvationen istället för i andragrads ekvationen?

Lisa14500 skrev:

okey. Men varför ska jag sätta inx=80 i första gradsekvationen istället för i andragrads ekvationen?

Areafunktionen A(x) = 4x(100 - 5x/8) är en andragradsfunktion, vilket du ser om du multiplicerar in 4x i parentesen.

Okej. Isåfall ska det bli 

4*80(100-(5*80)/8))=16000m^2

Ja det stämmer.

Vad blir då ditt svar på frågan om vilka mått han ska använda?

80 m höjd 

Längd 20m 

Har du kontrollerat ditt svar, t.ex. genom att räkna ihop den totala längden och se om det blir 800 meter?

Vilken ekvation kan jag använda för att lösa ut y om jag vet vad x är?

Du skrev den själv i första inlägget: 5x + 8y = 800

Okey,  x=80 då är 5*80+8y=800

löser ut y => 50 m 

OK nu har du kommit fram till att x = 80 m och y = 50 m.

Efter att du har kontrollerat att det stämmer med förutsättningarna, dvs att den totala staketlängden då blir 800 meter, så är det sista steget att formulera svaret på frågan.

Det är lite otydligt om de vill att du ska ange måtten för var och en av de fyra "småhagarna" eller den totala längden och höjden på "storhagen".

Det bästa är om du då är övertydlig i ditt svar och anger både och.