Maximera

Meningen är att hitta det z så att y' = 0, antar jag. Det kan du väl försöka göra med uttrycket du har?

Ett problem är att det uttrycket inte ser ut att stämma. Prova att maximera $y^2$ i stället, det är enklare och går lika bra. 

Låt A ha koordinaterna (0,0) och B ha koordinaterna (10,0). Punkten C har koordinaterna (x,y).
Avståndet mellan punkterna B och C är 3/2 så långt som avståndet mellan A och C, så 1,5 D_AC = D_BC.

$1,5\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(10-x)^2+y^2}$. Kvadrera båda sidor så fås 2,25(x²+y²)=(10-x)²+y². Utveckla parentesen och multiplicera in konstanten, gör HL = 0 och dividera med 1,25 så får man x²+16x+y²-80 = 0. Kvadratkopmplettera till (x-8)²+y²=12², d v s en cirkel med centrum i (0,-8) och radien 12.

SVAR: Längsta avståndet från linjen mellan A och B är 12 längdenheter.

Laguna skrev:

Meningen är att hitta det z så att y' = 0, antar jag. Det kan du väl försöka göra med uttrycket du har?

Ett problem är att det uttrycket inte ser ut att stämma. Prova att maximera $y^2$ i stället, det är enklare och går lika bra. 

Tack! jag får fram att y=12 då men samtidigt att z=-8 och z border väll inte kunna vara negativ?

Smaragdalena skrev:

Låt A ha koordinaterna (0,0) och B ha koordinaterna (10,0). Punkten C har koordinaterna (x,y).
Avståndet mellan punkterna B och C är 3/2 så långt som avståndet mellan A och C, så 1,5 D_AC = D_BC.

$1,5\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(10-x)^2+y^2}$. Kvadrera båda sidor så fås 2,25(x²+y²)=(10-x)²+y². Utveckla parentesen och multiplicera in konstanten, gör HL = 0 och dividera med 1,25 så får man x²+16x+y²-80 = 0. Kvadratkopmplettera till (x-8)²+y²=12², d v s en cirkel med centrum i (0,-8) och radien 12.

SVAR: Längsta avståndet från linjen mellan A och B är 12 längdenheter.

Tack!!