Maximala Volym

V_cylinder - V_kon är en negativ storhet, så det är knappast den du ska maximera.

Du ska införa någon lämplig variabel som definierar cylinderns mått, skriva ett uttryck för dess volym, och sedan hitta maximum för det uttrycket, dvs. derivera det och sätta derivatan till noll. Du har säkert sett exempel på det redan i din bok.

Doge skrev:

Bestäm exakt den maximala volymen av en cylinder inskriven i en kon enligt bilden nedan. Konen har radien 12 cm och höjden 24 cm.

 

Vet inte om jag har tänkt rätt men $V_{cylinder}-V_{kon}= maximal volym$

Det jag gjorde först va räkna ut konens volym 

$V_{kon}=\frac{{\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}}{3} = \frac{\mathrm{\pi }{12}^2\times 24}{3} = 3619,11$

Sen vet jag inte vad jag ska göra efter

Ditt uttryck som du har skrivit $V_{kon}-V_{cyl}$ Ger volymen för det tomrum som finns innuti konen men utanför cylindern. 


Du vill ha en formel för konens volym där man har tagit hänsyn till konen. Ett sätt är att använda likformighet för rätvinkliga trianglar som du kan läsa om i geometrikapitlet i en ma2 bok. 

Om man tittar på konen och cylindern från ett 2-dimensionelt perspektiv skulle det kunna se ut såhär. Cylinderns volym $V_{cyl}={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$
Vi kan uttrycka variabeln r med hjälp av h om vi använder likformighet.
$\frac{24}{h}=\frac{12}{12-r}$, Lös ut r där och stoppa in i $V_{cyl}={\mathrm{\pi r}}^2\mathrm{h}$, då har du fått en funktion som beskriver cylinderns volym.