Maximala arean på en rektangel

Börja med att rita så att du förstår var i koordinatsystemet rektangeln ligger. Ta sedan fram ett uttryck för hur långa rektangelns sidor är beroende på variabeln $x$, och skriv därefter ett uttryck för rektangel area med $x$. Du kan sedan bestämma det största värdet på areauttrycket med hjälp av derivata.

Välkommen till Pluggakuten!

• Rektangelns bas sträcker sig från punkten $(0,0)$ till punkten $(x,0)$, så basen är $x$ centimeter lång.
• Rektangelns höjd sträcker sig från punkten $(x,0)$ till punkten $(x,y(x))$, så höjden är $y(x)$ centimeter lång där $y(x) = 6-4x.$

För att höjden ska vara ett positivt tal får talet $x$ inte vara alltför stort; kravet $6-4x>0$ betyder att $x<>$ (vaddå?)

Det gäller alltså att finna rektangelns maximala area under förutsättning att $x <>$.

Ett alternativ till att derivera är att skriva arean på formen:

$A(x)=a-b(x-c)^2$, där $b>0\Rightarrow$

$\underset{x}{\max }A\left(x\right)=A\left(c\right)=a$

tack ska ni ha för hjälpen, uppgiften är löst

MaisterLe0n skrev:

tack ska ni ha för hjälpen, uppgiften är löst

 Hur löstes uppgiften? Vore bra för övriga som läst tråden att se lösningen och lära sig av den!

A (x, y) =x*y= x(6-4x)

A(x)= 6x-4x^2

A’(x)=6-8x

A’(x)=6-8x=0

6=8x

X=0,75

Då vet vi att basen är 0,75 max

Vi sätter in 0,75x i räta linjens ekvation som ger oss

Y=-4*0,75+6=3

Alltså (0,75, 3)

Är punkterna där rektangeln är maximalstorlek

3*0,75=2,25 cm ^2