Maximala area

Du vet att du har en rätvinklig triangel med ett hörn i punkten (0,0), ett hörn i punkten (x,0) och ett hörn i punkten (x, f(x)) där $f\left(x\right)=36x-3x^2$.

Börja med att skriva ett uttryck för triangelns area.

Hej

Om vi kallar bredden på triangeln för $a$ vilket ger oss höjden $y\left(a\right)=36a-3a^2$. Vi kan nu skapa en area funktion som beror av $a$ dvs: $A\left(a\right)=\frac{a\left(36a-3a^2\right)}{2}$. Därefter vill du beräkna den maximala arean. Kommer du vidare?

Edit: Om du vill ha en extra uppgift så kan du beräkna förhållandet mellan areorna. Den area som uppstår mellan funktionens två nollställen samt triangelns area.

Alltså: 36a^2-3a^3/2, ska jag dela redan här, att det blir 18a^2-1,5a^3

Och sedan deriverar jag och sätter y'(a)= 0?

Om du sätter ut ett par parenteser blir ditt uttryckkorrekt (som det står nu är det bara 3a^2 som skall delas med 2). Ja, det är ju triangelns area du vill ha fram så dela med 2 nu (det skulle ge samma svar för när derivatan är 0 i båda fallen, men det är snyggare att göra rätt). Ja, nu deriverar du och sätter derivatan lika med 0.

Om du menar $A\text{'}\left(a\right)=0$ så ja, tänkt också sen på att redovisa varför just den bredden ger dig den maximala arean.

Perfekt, tack så mycket!

Vore grymt om någon kunde tala om hur man gör på denna uppgift, försöker göra på det sättet ni har förklarat men blir inte rätt.

Gör en ny tråd för denna uppgift så blir det inte så rörigt.