maximala acceleration
Hej skulle behöva hjälp hur man löser följande uppgift!
För en pendel varierar hastigheten v m/s med tiden enligt v(t) = 0.8cos2t. Vilken är pendelns maximala acceleration.
Jag deriverar såklart till -1.6sin2t men sedan tar det stopp.. att sätta det = 0 funkar inte som det brukar göra.. är lite fast.
När du deriverar hastigheten, så får du accelerationen, dvs -1.6sin2t
Vad har sinusfunktionen för värde när accelerationen är som störst?
sinusfunktioner kan maximalt ha värdet 1?
ja det är max för en sinusfunktion, vad är max för -1.6sin2t ?
tänker man då -1.6*1? Men då blir svaret -1.6 vilket inte är korrekt.
alltså har vi max acceleration när sin(..) = -1 !
Tror inte riktigt jag förstår, hur kan vi ha max när sin = -1?
itter skrev:Tror inte riktigt jag förstår, hur kan vi ha max när sin = -1?
eftersom -1*(-1,6) = 1,6 vilket är funktionens största värde.
(Vilket tecken accelerationen har är egentligen ointressant, eftersom tecknet anger riktningen, och vad som är positiv riktning beror på hur man definierat sitt koordinatsystem)
Men hur fick vi -1? Det maximala sinusvärdet var 1 och 1* (-1.6) = -1.6? Så varför helt plötsligt kunde vi använda sinus minimivärde?
Vi är ute efter funktionens maxvärde, det inträffar när sinus har sitt min-värde.
funktionen är acc(t) = -1,6sin(2t) som ju har sitt maximum när sin(2t) har sitt minimum.
Hur kommer det sig att funktionens maxvärde inträffar när sinus har sitt min-värde? Borde det inte var tvärtom?
itter skrev:Hur kommer det sig att funktionens maxvärde inträffar när sinus har sitt min-värde? Borde det inte var tvärtom?
Din sinusfunktion är negativ. Det innebör att grafen är "vänd".
Eftersom du har -1,6sin(2t) kommer din sinuskurva ha största värdet när sin(2t) är -1 alltså.
Tillägg: 11 okt 2023 15:08
Om din sinuskurva var "vanlig", dvs positiv, hade du räknat med som vanligt, att största värdet inträffar där sin(2t) ska bli 1.
