Maximal volym på rätblock

b) för att ta reda på den maximala volymen så tar man väl värdet på andragradsfunktionens symmetrilinje. När jag fick fram pq formeln i föregående så var x värdet - 38 på symmetrilinjen. Kan jag gå vidare med detta? 

Jag förstår ej dina ekvationer.

Lådan har arean x^2 + 4xh, vilket skall vara 216 varför du har ekvationen x^2 + 4xh = 216. Om h=19 blir denna ekvation x^2 + 76x = 216 som du säkert kan lösa.

jaha, ja jag menade som du skrev, alltså multiplicerat med 4, inte addera som jag skrev fel först.

maddelonn skrev:

jaha, ja jag menade som du skrev, alltså multiplicerat med 4, inte addera som jag skrev fel först.

Vad får du fram för svar på (a) om du räknar med rätt uttryck?

om jag skriver det som rätt ekvation från början, x² + 76X - 216 = 0,  så får jag genom pq-formeln att det enda positiva x-värde är 2,7431

Lådans volym är bredden * längden* höjden. vilket blir 2,7 * 2,7 * 19 = 138,5?

gav min ekvation här ovan mig rätt svar så att jag kan fortsätta uppgift b) sedan? 

tacksam för svar 

a-delen är klar, med svaret  x = 2 (-19 + Sqrt[415]) ≈ 2.7431 vilket ger volymen 142.967. Ditt 138,5 är rätt då du använder 2.7.

b-delen kräver lite mera tanke. Botten är fortfarande en kvadrat med sidan x men höjden är inte längre 19 cm.

Som ovan har vi ekvationen x^2 + 4xh = 216 och denna kan lösas med avseende på h ganska lätt.

Volymen för lådan blir då V(x) = x^2h. Du skall nu finna lokalt maximum för V(x). Notera att 0<x<sqrt(216) är definitionsintervallet.

Ja, h är ju okänt. ska jag göra en ekvation och sedan derivera funktionen för att få fram max värde på x? 

Jag har svårt att få fram en ekvation för att ta reda på max volymen. Vet inte hur man gör

V(x) = x^2 h = x^2 * (216-x^2)/(4x) = ...

Derivera, sök lokal extrempunkt, verifiera lokalt maximum …

Skulle du kunna förklara hur du får fram denna ekvationen som du skrev. Varför tog du det dividerat med 4x till exempel? 

V(x) = x²h = x² * (216-x²) / (4x) = ...

Vi har kravet x^2 + 4xh = 216.

Jag får fram att x- värdet är -10,3923 och +10,3923

....om jag ställer upp ekvationen och deriverar den till --> 432x -4x³ / 4 ...

ska jag nu sätta in dessa värden i x² * (216-x²) / (4x) = ??

Fast sätter jag in x-värdet +-10 i kravet, x^2 + 4xh = 216 får jag att h, höjden är +- 8. 

Vad är det du får fram x-värdet från, vilken ekvation?

Har du deriverat ekvationen som Trinity2 skrev?

(x) = x^2 h = x^2 * (216-x^2)/(4x) = ...

Derivera, sök lokal extrempunkt, verifiera lokalt maximum …

x²*(216*x²)  / 4x  --->

2x * 216*2x) / 4x = 

2x( 432x) / 4x =

2x *  432/4 =

864x / 4

216x = 0

X = 216

Det här blev nog lite fel.

V(x) = x^2 h = x^2 * (216-x^2)/(4x) = 1/4 * x(216-x^2)

Utveckla parentesen så att du får ett polynom och derivera sedan o.s.v. så blir det enklare för dig.

jag förstår inte hur jag utvecklar parantesen..

x2*(216*x2)  / 4x     ( försöker att utveckla parantesen)

$\frac{216x^2-x^4}{4x}$

$\frac{432x-4x^3}{4}$ (nu deriverar jag) 

108x -x³ = 0 

x₁ = -10,3923  x₂= 10,3923 .... vad gör jag för fel :/

Förenkla innan du deriverar.

Då blir det mycket enklare, så slipper du nog slarvfel.

$\frac{216x^2-x^4}{4x}$ .... (förenklar) 

$\frac{x^2\left(216-x^2\right)}{4x}$..ger 

$\frac{216-2x}{4}$( deriverat) 

x= 108

Det blev fel i förenklingen.

Du ser att du räknade fram en bottenkvadrat som har en sida på över en meter, antar jag?

• bryter ut ett x

$\frac{216x-x^3}{4}$

216-3x² = 0 

216 = 3x²

72 = x² 

x= +- $\sqrt{72}$= 8,4852

Ja, det ser bra ut.

jag ser att i grafen när x är runt 8 så är y-värdet runt över 300. jag undrar vilken ekvation jag ska sätta in detta x-värdet för att få ett exakt värde på y eller maximipunkten? 

Sätt in ditt framräknade x-värde i funktionen V(x) = x(216-x²)/4.